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2024年江苏省宿迁市中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数（）
A． B．- C．- D．
2．下列计算中，正确的是（）
A．（2a）3=2a3 B．a3+a2=a5 C．a8÷a4=a2 D．（a2）3=a6
3．地球上的海洋面积约为361000000平方千米，用科学记数法表示为（???）
A．3.61×109平方千米 B．3.61×108平方千米
C．3.61×107平方千米 D．36.1×106平方千米
4．如图，已知直线EF，CD相交于点O，，且OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，则（????）
A．10° B．20° C．25° D．30°
5．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（）
A．核 B．数 C．素 D．养
6．在甲处工作的有132人，在乙处工作的有108人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（????）
A． B．
C． D．
7．下列方程中，关于x的一元二次方程是（???）
A． B．
C． D．
8．如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝上，BC＝2AB，则矩形ABCD的面积为（）
A．18 B．32 C．36 D．72
二、填空题
9．当x时，二次根式有意义．
10．因式分解：2ax＋8ay＝．
11．“同旁内角互补”的逆命题是.
12．点位于第象限．
13．已知一组数据的众数为，平均数为，则的值为．
14．已知扇形的弧长为4π,半径为8,则此扇形的圆心角为.
15．如果一个正多边形的每一个内角都等于，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作条对角线．
16．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是．
??
17．关于、的方程组的解满足,则的取值范围是.
18．如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为．
??
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中x＝．
21．已知：如图，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若分别平分，且，求证：四边形为菱形．
22．某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．
某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表
视力x
频数/人
频率
4.0≤x＜4.3
50
0.25
4.3≤x＜4.6
30
0.15
4.6≤x＜4.9
60
0.30
4.9≤x＜5.2
a
0.25
5.2≤x＜5.5
10
b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
23．在平面直角坐标系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（3，4）、D（3，2）．若在这四点中任取两点，设M为连接这两点所得线段的中点，请用画树状图法或列表法求出点M在一次函数y=2x－1的图像上的概率．
??
24．某数学课外兴趣小组为了测量池塘对岸山丘上的塔的高度,在山脚下的广场处测得建筑物点(即山顶)的抑角为,沿水平方向前进245米到达点,测得建筑物顶部点的仰角为,已知山丘高182米,求塔的高度．(结果精确到0.1米,参考数据,,)
25．定义：弦切角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．
问题情景：已知如图所示，直线是的切线，切点为，为的一条弦，为弧所对的圆周角．
（1）猜想：弦切角与之间的关系．试用转化的思想：即连接并延长交于点，连接，来论证你的猜想．
（2）用自己的语言叙述你猜想得到的结论．
26．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
产品
每件售价(万元)
每件成本(万元)
每年其他费用(万元)
每年最大产销量(件)
甲
12
a
40
150
乙
18
8
40+0.05x2
80
其中a为常数，且5≤a≤10．
(1)若产销甲、乙两种产品的年利润