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2024年江苏省常州市中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，，，那么的值是（???）
A．2或 B．或8 C．或8 D．或2
2．二次根式中的取值范围是（）
A．-2 B．＜-2 C．≥-2 D．≤-2
3．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
4．如图，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，若，点移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（????）
A．6 B．4 C．8 D．10
5．如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于点B，C点是y轴上一点，且的面积4，则k的值为（????）
A． B． C．4 D．8
6．截至北京时间2020年6月26日9时30分，全球新冠肺炎确诊病例超过961万，将961万用科学记数法表示为（??）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为（）
A． B．3 C．3 D．2
8．某市一天中（空气中直径不超过微米的颗粒）的值随时间的变化如图所示．设表示0时到时的值的极差（即0时到时的最大值与最小值的差），则下列图象能大致表示与的函数关系的是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
9．下列各数，3.14，，中，是无理数的是．
10．若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是．
11．若，则是；
12．如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数，便可输出一个相应的有理数，请写出与之间的关系式：．
13．在一个边长为a正方形的四个角上各裁去一个等腰直角三角形后，得到了一个边长为b的正八边形，则的值为．
14．如图所示，、是的切线，、为切点，，点是上不同于、的任意一点，则的度数为．
15．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则=．
16．如图，矩形的边、在直角坐标系的正半轴上，点、分别在、边上，将沿翻折，使点落在上的点处，若点的坐标为，则点的横坐标的取值范围是．
17．为了判断甲、乙两班数学测试成绩那一个班比较整齐,通常需要比较两个班成绩的.
18．某校准备用m元（m为小于700的整数）购买某种运动器械，某批发兼零售体育用品店规定：购买这种运动器械50件起可以按批发价出售，小于50件则按零售价出售（零售价为整数），批发价比零售价每件便宜4元．若按零售价购买，可以刚好用完m元；但若多买12件则可按批发价结算，也恰好只要m元．则m的值为．
三、解答题
19．解方程组：
20．化简：
方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是4，请计算
(2)如果化简的结果是单项式，求被污染的数字．
21．某人在路边开了一个小吃店，上星期日收入元，下表是本周一至周五小吃店的收入变化情况（与前一天相比，多收入为正，少收入为负）．
星期
一
二
三
四
五
与前一天比较(元)
(1)算出周五该小店的收入情况
(2)算出该小店这五天平均收入多少元？
(3)请用折线统计图表示该小店这五天的收入情况（以上周日收入为0点），并观察折线统计图，写出一个正确的结论．
22．年世界杯在卡塔尔举办．赛前通过抽签，将支参赛队伍分为组（组、组、组、组、组、组、组和组），每支队伍一组．每组的支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强．
(1)在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）．
(2)已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率．
23．已知：如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：∠BAD=∠CAD．
24．如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数y的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．
25．某地积极利用农业技术创新，改良玉米品种，提高品种适应性和抗病性，玉米平均每亩增产，原来总产量60吨的一块土地，现在少种20亩，总产量仍可达到60吨，原来和现在玉米的平均每亩产量各是多少吨？
26．问题提出
（1）如图①，点是半径为1的上任意一点，点为外一点，且，则线段的最小值为______；