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2023年上海市中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
2．解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（）
A．x1=1，x2=3
B．x1=﹣2，x2=3
C．x1=﹣3，x2=﹣1
D．x1=﹣1，x2=﹣2
3．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②当时，函数值；③随的增大而减小；④若点在此函数图象上，则点也在此函数图象上.其中正确的是（）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
4．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算）
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是(????)
A．从2013-2017年，我国国内生产总值逐年下降
B．从2013-2017年，我国国内生产总值的增长率逐年下降
C．从2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%
D．计算同上年相比的增量，2017年我国国内生产总值的增量为近几年最多
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是(???)
A．若，则四边形是正方形
B．若，则四边形是平行四边形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
6．如图，正方形，分别取和边的中点、，连接、连接相交于点，连接，若，则的度数为（）
A．α B． C． D．
二、填空题
7．在实数范围内分解因式：．
8．化简：．
9．方程的解是．
10．在函数中，自变量的取值范围是．
11．当方程没有实数根时，a可以是．
12．从，0，，3.14，8这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
13．一个正n边形绕它的中心至少旋转36°才能与原来的图形完全重合，则n的值为．
14．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当时，w的取值范围是．
15．已知：P为△ABC的重心，连接BP并延长，交AC于点D．设、，则（请用含、的式子表示）；
16．某生活区有600户居民，小华随机选取部分居民进行节约用水情况调查，把用户数与当月节水量（吨）的关系制成折线统计图如图所示．估计该生活区当月节约用水量为吨．
17．如图，已知，，，，……，以此类推，若，则．
18．在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是．
三、解答题
19．计算：．
20．解不等式组：，并写出它的整数解．
21．老舍先生作品《骆驼祥子》的主人翁是个以拉车为生的贫苦车夫．人力车涉及了很多复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人折服，如图是人力车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．
(1)小明猜想，小明的猜想正确吗？请说明理由．
(2)若车架端点到车轮与地面的接触点之间的距离米，的长为3米，求车轮的半径．
22．三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？
23．如图，是的直径，是的切线，切点为，是上（除点外）的任意一点，连接交于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
24．已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在