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2022年上海中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（????）．
A．的相反数是 B．的相反数是
C．的相反数是 D．的相反数是
2．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（????）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则关于x的一元二次方程根的情况是（????）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定
4．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下单位：个：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（???）
A．极差是6 B．中位数是11 C．平均数是 D．方差是
5．下列四个命题中，真命题有（??）
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
如果和是对顶角，那么；
三角形的一个外角大于任何一个内角；
若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一个内角和为度的正多边形有几条边？（???）
A．十条 B．八条 C．七条 D．六条
二、填空题
7．计算：．
8．已知：那么
9．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．
10．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．
11．一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是．
12．一种药品经过2次降价，药价从每盒80元下调至51.2元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为．
13．某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为人．
14．一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第象限.
15．如图，在平行四边形中，以点A为圆心长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为．
16．如图，B、C、D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD＝1，BC＝DE＝3，则△ACE的面积为．
17．如图，在中，点、分别为、的中点，平分，交于点，连接并延长．交于点，已知，，，则
??
18．如图，点A，B，C，D都在直径为的上，若，则阴影部分扇形的面积是．
三、解答题
19．计算：（结果表示为含幂的形式）．
20．解方程组
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
21．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，﹣1)．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）延长AO与反比例函数交于点C，连接BC，求ABC的面积．
22．在中，点D、E分别在边、上，与交于点F.若平分，．
(1)求证：；
(2)若，交边的延长线于点G，求证：．
23．如图，和都是等边三角形，P是边上任意一点（不含两端点）．
??
(1)求证：．
(2)是否存在点P，使得，如果存在，请写出点P的位置（要有理由）；如果不存在，也请说明理由．
24．距离2024巴黎奥运会开幕还有不到3个月的时间，为抢占奥运商机，苏州一民营企业成功开发出成本价为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)设销售该商品月利润为w（万元），求出月利润的最大值．
25．综合与实践
问题情境：
如图1，在中，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．
独立思考：
??
（1）在图1中，若，则的长为__________．
实践探究：
（2）在图1中，请你判断与的位置关系，并说明理由；
问题解决：
（3）如图2，在中，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．请判断四边形的形状，并说明理由．
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答