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2022年江苏省常州市中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知P点在数轴上表示的数是，把P点向左移动3个单位长度后得到点，那么点表示的数的相反数是（??）
A．1 B．7 C． D．0
2．下列各式中，一定是二次根式的是（????）
A． B． C． D．
3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（???）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥
4．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则AC＋BD的长为（????）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点在反比例函数图象上的概率为（????）
A． B． C． D．
6．在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理
A．两点之间,线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．对于一组统计数据1，3，6，5，5．下列说法错误的是（）
A．众数是5 B．平均数是4 C．中位数是5 D．方差是1.6
二、填空题
9．计算下列各题：
（1）；（2）；（3）；（4）．
10．计算：．
11．已知实数，，满足，，则的值为．
12．据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000剂次，将数据3270000用科学记数法表示为．
13．下面是爱国同学的一次作业，老师说爱国同学的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改：
400米比赛中，冠宇同学跑在前而，在离终点50米时他以的速度向终点冲刺，在他身后5米的爱棣同学需以多快的速度同时开始冲刺，才能在冠宇同学之前到达终点？
解：设爱棣同学以的速度开始冲刺，
依题意，得
两边同时乘以6x，得330＜50x（根据实际意义可知，x＞0．两边同时乘以6x，得330＜50x）
两边同时除以50，得
答：爱棣同学需以大于的速度同时开始冲刺，才能在冠宇同学之前到达终点．
请回答：必须添加“根据实际意义可知，”这个条件的理由是．
14．如图，中，为边上的中线，点E是的中点，连接，若的面积为10，则的面积是．
15．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的两点，且AD＝CE，AE，BD相交于点N，则∠DNE的度数是．
16．已知正三角形ABC外接圆的半径长为R，那么的周长是．（用含R的式子表示）
17．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，在第一象限，边在轴上，反比例函数的图象过点，的图象经过点，若，则的值为．
??
18．如图，在中，，，，点是中点，沿对折得到，连接，则．
??
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
21．某社区为了解居民每月用于信息消费的金额，随机抽取了部分家庭开展问卷调查，并将数据整理成如下的不完整统计图表：
月消费额分组
组别
消费额（元）
请根据以上信息解答下列问题：
(1)求本次调查样本的容量和组的频数；
(2)补全直方图；
(3)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额少于300元的家庭有多少户．
22．画出一元二次函数的图象．求开口方向、对称轴、顶点坐标、最值，与轴交点坐标，与轴交点坐标，以及取哪些值时，随的增大而增大；取哪些值时，随的增大而减小．
23．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出当时，自变量x的取值范围．
24．琳琳想要测量如图所示的雕像底座两端的距离，，两点分别为雕像底座的两端（其中，两点均在地面上）．因为，两点间的实际距离无法直接测量，琳琳设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接，并延长到点，连接，并延长到点，使，，连接，测得米．