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2021年上海中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（????）
A． B． C． D．
2．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（????）
A．（2x+y）（y﹣2x） B．（x+2）（2+x）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x﹣2）（x﹣1）
3．已知函数，当时，函数y的最大值、最小值分别是，a，则a的值为（????）
A． B． C． D．
4．数据4，2，6的平均数和方差分别是（）
A．2， B．2， C．4， D．4，
5．下列命题中是真命题的是（????）
A．确定事件发生的概率为1 B．平分弦的直径垂直于弦
C．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．正多边形都是轴对称图形
6．如图，是某水塘边的一块警示牌，牌面是正五边形，这个正五边形的每个内角为（）
??
A． B． C． D．
二、填空题
7．合并同类项：．
8．声音在空气中传播的速度与气温之间存在如下关系：当气温时，某人看到闪电5s后才听到声音光传播的时间忽略不计则此人与发生闪电所在地相距m．
9．已知，则．
10．若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
11．学校招募运动会广播员，从2名男生1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是．
12．某超市1月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1200万元．如果平均每月的增长率为x，根据题意，可列出方程．
13．某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有名学生的成绩达到A等级．
成绩频数分布表
等第
成绩x
频数
A
n
B
117
C
32
D
8
成绩扇形统计图
14．若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第象限.
15．如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为．
16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BD为对角线，E为AD的中点，F为BD上的一个动点，则AEF的周长的最小值为．
17．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB?5，BC?12，则EF?；
18．如图，如是的直径，半径垂直于弦，垂足为，，，则．
三、解答题
19．利用幂的性质计算：
20．解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
21．某市规定每月用水18吨以内（包括18吨）的用户，每吨收水费a元：一个月用水超过18吨的用户，18吨水仍按每吨a元收费，超过18吨的部分，按每吨b元（b?a）收费.设一户居民每月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图；
（1）求a的值，某户居民上月用水10吨，应收水费多少元；
（2）求b的值，并写出当x?18时，y与x之间的函数关系式.
22．如图，在正方形中，延长到点，连结，过点作，垂足为点，交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的值．
23．请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD对角线上有两点E，F，AE＝CF，，连接EB，ED，FB，FD．求证：四边形EBFD为菱形．
24．如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，抛物线与y轴的交点为，与x轴的一个交点为．P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点P作轴于点Q．以为边作矩形PQAM．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)当点O在矩形的边上时，求m的取值范围；
(3)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，求m的取值范围；
(4)当时，设矩形垂直于y轴的边所在的直线分别为、，若该抛物线的顶点到这两条直线的其中一条直线的距离是到另一条直线的距离的2倍时，直接写出m的值．
25．如图，是四边形的对角线，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、．
(1)如图1，四边形是正方形时，作，垂足为O，连接、．判断、之间的数量关系和位置关系，并证明；
(2)如图2，四边形是菱形时，设，点O在上，且．判断与的数量关系，写出推理过程，并用含有的代