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2020年上海中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．－2021的相反数是（????）
A．－2021 B．2022 C． D．2021
2．下列算式能用平方差公式计算的是（??）
A． B． C． D．
3．如果反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（????）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．
???
每日接待游客人数
（单位：万人）
游玩环境
评价
好
一般
拥挤
严重拥挤
根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（????）
①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有天；
②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；
③该景区这个月平均每日接待游客人数低于万人；
④这个月日至日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
5．下列命题中真命题有（????）
①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
②对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
6．如图，正六边形螺帽，点，，为它的三个顶点，则（????）
A． B． C． D．
二、填空题
7．计算：．
8．已知y是x的函数，用列表法给出部分x与y的值．表中“▲”处的数可以是．（填一个符合题意的答案）
x
﹣2
1
3
4
y
﹣3
6
2
▲
9．下列四个式子：①(a+b)(－b+a)；②(－a+b)(a－b)；③(a+b)(－a－b)；④(a－b)(－a－b)．能运用平方差公式运算的是（填写你认为正确的序号）．
10．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．
11．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0中，b，c可以在1，2，3，4中任取一值（b，c可以取相同的值），则b，c所取的值使方程x2﹣bx+c＝0有实数根的概率是．
12．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某家餐厅重新开张，开业第一天收入约为3020元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为4350元．设每天的增长率为，根据题意可列方程为．
13．我国古代数学名著《九章算术》记录了很多经典问题，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石．（精确到个位）
14．若是二元一次方程组的解，则一次函数的图象不经过第象限．
15．中，，的角平分线交于点，若，，则的长为．
16．已知△ABC中AB＝4，AC＝5，BC上的高为4，则BC＝．
17．如图，在矩形中，，，点E，F分别在，上，，，若点G是的中点，H是的中点，连接，则的长为．
18．如图，点为劣弧上的中点，延长交于点，，，则的长为．
三、解答题
19．计算：|2sin60°﹣2|．
20．已知的解满足不等式，求实数a的取值范围？
21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是；
（4）在x轴上找一点M当MB2+MC2取最小值时点M的坐标是．
22．（1）如图1，已知于点A，于点B，P是上一点，，，求证：；
（2）如图2，已知，，点D，E分别在边和上，P是上一点，且，，求的值．
23．已知，如图，在中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，，连接，过作于，交于，连接．
(1)求证：；
(2)用等式表示，和的数量关系，并证明．
24．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点，，都是“方形点”．
(1)求直线上的“方形点”；
(2)求抛物线上的2个“方形点”之间的距离；
(3)若二次函