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2018年上海中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（）
A． B．5 C．-5 D．－
2．若点与点关于轴对称，则（????）
A． B．1 C．7 D．
3．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）
A． B． C． D．
4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（??）
A．2.5 B．2 C．1 D．–2
5．下列命题中是真命题有（）
A．弦是直径 B．直径是弦 C．弧是半圆 D．半圆不一定是弧
6．正五边形中，其内角大小是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
7．当k=时，多项式中不含xy项.
8．当时，函数的值为．
9．若（????），则括号内应填的代数式是．
10．已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根．
（1）的取值范围为；
（2）若，则的值是．
11．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，则这枚硬币两次的结果相同的概率为．
12．某种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意：
（1）可列方程为；
（2）．
13．某校“综合与实践”小组为了估计某池塘中鱼的数量，第一次捕捞了50条鱼，将这些鱼做上标记后放回池塘，几天后，第二次捕捞了102条鱼，发现有6条鱼身上有标记，估计该池塘中约有条鱼．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线（k是常数，且）上两点和，则下列结论：
①若，则；
②直线AB向右平移1个单位的解析式为；
③若直线AB不经过第三象限，则；
④若原点O到直线AB的距离最大时，则直线AB的解析式为．
其中正确的是（填写正确结论的序号）．
15．如图，在平行四边形中，平分分别交延长线于点F，G，E，记与的面积分别为，，若，则的值是．
16．如图，在中，，P是边的中点，Q是边上－动点，则的最小值是．
17．如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的中点，点分别为，的中点，值是．
18．如图，是的弦，点C在上，以为边作等边三角形，点A在圆内，且恰好经过点O，其中，，则的长为．
??
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．解不等式和不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
(3)
21．某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量（单位：万件）与销售单价（单位：元）之间有如下表所示关系：
…
4.0
5.0
5.5
6.5
7.5
…
…
8.0
6.0
5.0
3.0
1.0
…
(1)根据表中的数据，在图中描出实数对所对应的点，并画出关于的函数图象；
(2)根据画出的函数图象，求出关于的函数解析式；
(3)设经营此商品的月销售利润为（单位：万元），写出关于的函数解析式（直接写出的取值范围）．
22．已知：如图，在梯形中，，对角线、相交于点E，过点A作，交对角线于点F．
（1）求证：；
（2）如果，求证：线段是线段、的比例中项．
23．如图，等腰三角形中，，．作于点D，将线段绕着点B逆时针旋转角后得到线段，连接．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
24．若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-，x1?x2=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．
25．已知四边形是矩形，连接．
(1)如图1，的平分线交于，交的延长线于点．的平分线交于点，交的延长线于点，连接．
①求证：；
②求证：四边形为菱形；
(2)在（1）的条件下，如图2，连接交