湖南省长沙广益中学2024年中考猜题数学试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）
A．125° B．135° C．145° D．155°
2．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）
成绩（环）
7
8
9
10
次数
1
4
3
2
A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10
3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）
A． B． C． D．
4．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）
A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分
6．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
7．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）
A．2 B．4 C． D．2
8．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）
A．–1B．2C．1D．–2
9．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
10．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）
A．20° B．35° C．15° D．45°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只
12．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．
13．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．
14．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是cm．
15．若am=2，an=3，则am+2n=______．
16．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是cm（结果保留根号）．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
18．（8分）列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：
信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；
信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．
根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？
19．（8分）在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
分别求出直线AB和这条抛物线的解析