专题09二次函数中线段周长最值及定值问题（八大题型）
通用的解题思路：
一、二次函数中的线段最值问题有三种形式:
1.平行于坐标轴的线段的最值问题:常通过线段两端点的坐标差表示线段长的函数关系式,运用二次函数性质
求解，求最值时应注意:
①当线段平行于y轴时,用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标;
②当线段平行于x轴时,用右端点的横坐标减去左端点的横坐标.在确定最值时,函数自变量的取值范围应确
定正确。
2.两条线段和的最值问题:解决这类问题最基本的定理就是“两点之间线段最短”,解决这类问题的方法是:作
其中一个定点关于已知直线的对称点,连接对称点与另一个定点,它们与已知直线的交点即为所求的点,其变
形问题有三角形周长最小或四边形周长最小等.
【常见模型一】（两点在河的异侧）：在直线上找一点，使的值最小
LMPA+PB.
方法：如右图，连接AB，与直线L交于点M,在M处渡河距离最短，最短距离为线段AB的长。
【常见模型二】（两点在河的同侧）：在直线上找一点，使的值最小
LMPA+PB.
方法：如右图，作点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为所求的渡河点，最短距离为线
BLB’AB’,L
段的长。
AB’
3.两条线段差的最值问题：解决这类问题最基本的定理就是“三角形任何两边之差小于第三边”，解决这
类问题的方法是：求解时,先根据原理确定线段差取最值时的图形,再根据已知条件求解。
【常见模型一】（两点在同侧）：在直线上求一点求的最大值
LP,|PA-PB|
方法：如右图，延长射线，与直线交于点，最大值为
ABLP|PA-PB|AB
【常见模型二】（两点在异侧）：在直线上求一点求的最大值。
LP,|PA-PB|
方法：如右图，作点B关于直线L的对称点B’，延长射线AB’，与直线L交于点P，|PA-PB|最大值为AB’
二、二次函数中的定值问题
一般来说，二次函数求解几何线段代数式定值问题属于定量问题，方法采用:
1.参数计算法:即在图形运动中，选取其中的变量(如线段长，点坐标)作为参数,将要求的定值用参数表示出，
然后消去参数即得定值。
2.韦达定理法:当涉及到直线(一次函数图象或x轴)与二次函数交点时，先联立方程消去y之后整理得到一元
二次方程，借助韦达定理可得到交点横坐标与参数的关系，可以将要求的定值代数式用交点横坐标的和或
积表示，往往会刚好抵消掉参数，则得到定值。
题型01利用二次函数解决单线段的最值问题
12024··2A(?20)B(40)y
yax?bx?4C
．（河南一模）如图，抛物线与x轴交于点，和点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)PPPD?xBCQPQ
点为抛物线位于第一象限上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最
D
大值；
(3)M(?28)N(38)m