专题08二次函数中的角度问题（4大题型）40题专练
通用的解题思路：
1、角的数量关系处理的一般方法如下：
（1）证等角：常运用等腰三角形两底角相等，等角的余角相等，等角的补角相等、全等三角形
和相似三角形的对应角相等及两角的锐角三角函数值相等，等等；
（2）证二倍角：常构造辅助圆，利用圆周角定理；
（3）证和差角：常旋转、翻折、平移构造角．
2.特殊角问题处理的一般方法如下：
（1）运用三角函数值；
（2）遇45°构造等腰直角三角形；
（3）遇30°，60°构造等边三角形；
（4）遇90°构造直角三角形．
题型一：角相等问题
对于二次函数中的角相等问题，首选方法是利用等角的三角比解决问题（利用一线三等角模型或者拆分特
殊角来发现等角），其次选择利用相似三角形中的比例线段解决问题。
二次函数中的角相等问题比较灵活，在遇到具体问题时具体分析，合理构造等角，解决问题。
12024··
．（山西太原三模）综合与探究
2
1y?2x?8x
如图，经过原点O的抛物线与x轴的另一个交点为A，直线l与抛物线交于A，B两点，已
1
知点B的横坐标为，点M为抛物线上一动点．
(1)求出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
(2)2OM
如图，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，直线交直线于点，设点的横坐标为，
MllCMm
MC
求的最大值．
OC
(3)3OB?MOA?BAO
如图，连接，抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；
MM
若不存在，请说明理由．
2
223-24··yx?2x?3xA
．（九年级下内蒙古赤峰阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和
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点，与轴交于点，顶点为．
CD
(1)AB
请直接写出、、三点坐标．
D
(2)MMxBCNMN
如图，点是第四象限内抛物线上的一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求线段长
1
度的最大值；
(3)P?PCB?CBDP
如图，若点在抛物线上且满足，求点的坐标；
2
323-24··
．（九年级下湖南永州开学考试）综合与探究．
224
y?x?x?2xABAB
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的
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