专题07二次函数中特殊四边形存在性（五大题型）90专练
通用的解题思路：
题型一：平行四边形的存在性
解题策略：
1.直接计算法根据平行四边形对边平行且相等，按这条线段为边或为对角线两大类，分别计算
（适用于：已知两点的连线就在坐标轴上或平行于坐标轴）
2.构造全等法过顶点作坐标轴的垂线，利用对边所在的两个三角形全等，把平行且相等的对边
转化为水平或者垂直方向的两条对应边相等
（适用于：已知两点的连线，不与坐标轴平行，容易画出草图）
3.平移坐标法
利用平移的意义，根据已知两点间横、纵坐标的距离关系，得待定两点也有同样的数量关系。
（适用于：直接写出答案的题）
题型二：菱形存在性
由于菱形是一组邻边相等的平行四边形，因此解决菱形存在性问题需要综合运用平行四边形和等腰三
角形存在性问题的方法。
题型三：矩形存在性
由于矩形是含90度角的平行四边形，因此解决矩形存在性问题需要综合运用平行四边形和直角三角形
存在性问题的方法。
题型四：正方形存在性
由于正方形即是矩形又是菱形，因此解决正方形存在性问题需要灵活选用所有存在性问题的方法。
题型五：梯形存在性
解梯形的存在性问题一般分三步：
第一步分类，第二步画图，第三步计算．
一般是已知三角形的三个顶点，在某个图象上求第四个点，使得四个点围成梯形．过三角形的每个顶点画对边的平行线，这
条直线与图象的交点就是要探寻的梯形的顶点．
因为梯形有一组对边平行，因此根据同位角或内错角，一定可以构造一组相等的角，然后根据相似比列方程，可以使得解题
简便．
题型一：平行四边形的存在性
2
yax?bx?5a?0xA，C
12024··??
．（甘肃武威一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，
yB5OAOBOC
与轴交于点，且．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)MM
已知抛物线的对称轴上存在一点，使得?ABM的周长最小，请求出点的坐标；
(3)BCPBCPyQOBQP
连接，点是线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求当四边形为平行四
P
边形时点的坐标．
(1)2
【答案】yx?4x?5
M?2，?3
(2)??
??5?5?5?5???5?5?5?5?
(3)则点P的坐标为：?,?）或?,?
?22??22?
????
【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，轴对称最短路径的计算方法，平行四边形的判定和
性质的综合，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
1OB5OC5OAA，B，C
（）根据二次函数解析式可求出，可得点的坐标，运用交点式即可求解二次函
数解析式；
2A
（）根据抛物线的解析式可得点的对称点为点，结合轴对称最短路径可得的周长