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2025届广西壮族自治区柳州市高三三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的向量，则（????）
A． B． C． D．
3．在等差数列中，，则（????）
A． B． C． D．
4．已知函数，则（????）
A． B． C． D．
5．在展开式中，的系数为（????）
A．15 B．90 C．270 D．405
6．有男?女教师各1人，男?女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（????）
A．10种 B．12种 C．15种 D．20种
7．已知双曲线.若直线与没有公共点，则的离心率的范围为（????）
A． B． C． D．
8．已知，，设，，，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（????）
A．有一组数、、、，这组数的第百分位数是
B．在的独立性检验中，若不小于对应的临界值，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过
C．随机变量，若，，则
D．以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，则，
10．已知是椭圆的右焦点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（????）
A．椭圆的长轴长是2
B．的最大值是
C．的面积的最大值为，其中为坐标原点
D．直线与椭圆相切时，
11．我们把称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为.若直线与双曲余弦函数曲线和双曲正弦函数曲线分别相交于点，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则（????）
A．是奇函数
B．
C．在随的增大而减小，在随的增大而增大
D．的面积随的增大而减小
三、填空题
12．圆被轴截得的弦长为．
13．已知为一个圆锥的顶点，是母线，，该圆锥的底面半径为.、分别在圆锥的底面上，则异面直线与所成角的最小值为.
14．在中，，，，为内一点，且.若，则的最大值为.
四、解答题
15．记的内角的对边分别为，的面积为.已知.
(1)求；
(2)求函数在上的单调递增区间.
16．已知函数.
(1)若函数在处有极值，求的值；
(2)对任意，在上单调递增，求的最大值.
17．如图，已知四棱锥中，顶点在底面上的射影落在线段上（不含端点），，，，.
(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，直线与平面所成角为，求的值.
18．某学校有、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家餐厅用晚餐.已知该同学第一天随机选择一家餐厅用晚餐，若在前一天选择去餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为；而在前一天选择去餐厅的条件下，后一天继续选择去餐厅的概率为，如此往复.
(1)求该同学第一天和第二天都选择去餐厅用晚餐的概率；
(2)求该同学第二天选择去餐厅用晚餐的概率；
(3)记该同学第天选择去餐厅用晚餐的概率为，求的通项公式.
19．已知是抛物线的焦点，过上点的切线交轴于点，过点的直线与交于两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)比较与的大小，并说明理由；
(3)过点的直线与交于两点，，，的延长线分别交于两点，求点到直线距离的最大值.
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《2025届广西壮族自治区柳州市高三三模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
B
C
C
D
BD
BCD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】利用集合间的包含关系求解.
【详解】因为，，且，
所以，所以实数的取值范围是，
故选:D.
2．A
【分析】根据给定条件，求出复数，进而求出模.
【详解】由复数对应的向量，则，
所以.
故选：A
3．A
【分析】利用等差数列的通项公式求解.
【详解】设等差数列的公差为，
因为，所以，
所以，
故选:A.
4．C
【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.
【详解】因为，则，
则.
故选：C.
5．B
【分析】根据给定条件，利用二项式定理求出的项即可.
【详解】在展开式中，的项为，
所以所求的系数为90.
故选：B
6．C
【分析】先求无限制条件的方法数，再减去不符合题意的方法数即可求解.
【详解】从6人中任选3人，有种选