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2025届贵州省黔东南苗族侗族自治州高三模拟统测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．现有一组数据12，13，12，15，18，19，20，则这组数据的第40百分位数为（???）
A．12 B．13 C．15 D．18
2．复数的虚部为（???）
A． B． C． D．
3．已知向量，，若，则（???）
A． B． C．0 D．
4．若是最小正周期为的偶函数，则的解析式可以为（???）
A． B． C． D．
5．已知第一个正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为4cm，第二个正四棱台的上底面、下底面边长与第一个相同，但高为第一个正四棱台的3倍，则第二个正四棱台的体积为（???）
A． B． C． D．
6．在规定时间内，甲、乙、丙能完成某项学习任务的概率分别为0.5，0.6，0.5，且这三人是否能按时完成任务相互独立．记甲、乙、丙三人中能按时完成这项学习任务的人数为，则（???）
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
7．若，，，则（???）
A． B． C． D．
8．设直线：，：．若存在定圆Q，使得这两条直线与圆Q都相切，则圆Q上一点到点的距离的最大值为（???）
A．2 B． C．3 D．
二、多选题
9．已知集合，，，则（???）
A．
B．中元素的个数为8
C．是A的一个真子集
D．从中取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有20种
10．已知点，，，，点P为曲线C：上一点，则（???）
A．存在无数个点P，使得为定值
B．存在无数个点P，使得为定值
C．仅存在2个点P，使得
D．仅存在4个点P，使得
11．若存在点P，使得过点P可作曲线的两条切线，切点为A和B，且是锐角，则可能为（???）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．若，则的最大值为，此时．
13．若函数满足，则．
14．在三棱锥中，O为的外心，底面ABC，，，且，则三棱锥外接球的表面积为．
四、解答题
15．已知抛物线C：经过双曲线D：的焦点，且D的离心率为．
(1)求D的方程；
(2)C与D的4个交点围成一个梯形，求该梯形的高．
16．如图，平面，，点，位于平面的两侧，，，，四点共面，且，，．
(1)证明：平面．
(2)过点作平面ABC的垂线，指出垂足的位置，并说明理由．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
17．已知数列满足，且．设．
(1)求；
(2)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)求数列的前n项和．
18．若函数的导函数满足对恒成立，则称为T函数．
(1)试问是否为T函数？说明你的理由．
(2)若为T函数，求a的取值范围．
19．现有位编号为1到2n的玩家，房间里有2n个盒子（盒子的编号为1到2n），将2n张编号为1到2n的纸条随机放入这2n个盒子内（每个盒子内只放1张纸条）．玩家依次进入房间，且每人可以打开其中的任意n个盒子，只有当每个玩家都找到与自己编号相同的纸条时，才算挑战成功．每个玩家开完盒子后都将盒子盖上（纸条放回原处），恢复盒子的原状．设各玩家开盒相互独立，在挑战开始后，各玩家不准交流．
为了提升挑战成功的概率，有人设计了一个新方案：让每一位玩家进入房间后，先打开编号为自己编号的盒子（例如编号为2的玩家打开编号为2的盒子），若盒子里的纸条编号恰为玩家自己的编号，则该玩家退出房间，让下一位玩家进入房间；若盒子里的纸条编号（设该编号为X）不是该玩家自己的编号，则该玩家接着去打开编号为X的盒子，依此类推，直到打开的盒子里的纸条编号与自己的编号相同，且前提是打开盒子的个数不能超过n．
(1)当时，设第个盒子内放的纸条编号为，试问采用新方案后，挑战是否能成功？说明你的理由．
(2)当时，在第1个和第6个盒子内放的纸条编号分别为6和1的前提下，求采用新方案挑战成功的概率．
(3)当时，求采用新方案挑战成功的概率．
参考数据：，．
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《2025届贵州省黔东南苗族侗族自治州高三模拟统测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
D
C
B
A
B
ABD
ABD
题号
11
答案
AC
1．B
【分析】根据百分位数的定义求解即可.
【详解】将这组数据