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2025届黑龙江省齐齐哈尔市高考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，若，则（???）
A．0 B． C．1 D．0或1
2．已知复数z满足，则（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在三棱柱中，设，，，为的中点，则（???）
A． B． C． D．
4．若，则（???）
A． B． C． D．
5．直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率（???）
A． B． C． D．
6．函数在上单调递增的必要不充分条件为（???）
A． B． C． D．
7．已知，，，则（???）
A．0.2 B．0.375 C．0.75 D．0.8
8．已知正三棱台的上底面边长为，高为，体积为，则该正三棱台的外接球表面积为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．A、B是函数与直线的两个交点，则下列说法正确的是（???）
A．
B．的定义域为
C．的对称中心为
D．在区间上单调递增
10．函数的图象可能是（???）
A．?? B．??
C．?? D．??
11．已知O为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于、两点，直线：是线段AB的垂直平分线，且与的交点为，则下列说法正确的是（???）
A．若，则 B．若，，则
C． D．
三、填空题
12．在的展开式中，的系数为．
13．已知函数，则不等式的解集为．
14．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了一阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为一阶等差数列．类比一阶等差数列的定义，我们亦可定义一阶等比数列．设数列：1，1，2，8，64，…是一阶等比数列，则；．
四、解答题
15．如图：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知，，，且
??
(1)求BO的长；
(2)若，求的值．
16．已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围.
17．已知三棱台（图2）的平面展开图（图1）中，和均为边长为2的等边三角形，B、C分别为AE、AF的中点，，，在三棱台ABC-DEF中
(1)求证：；
(2)求平面ABC与平面ACFD所成二面角的正弦值．
18．焦点在x轴上的等轴双曲线E，其顶点到渐近线的距离为，直线过点与双曲线的左、右支分别交于点A、B
(1)求双曲线E的方程；
(2)若，求直线AB的斜率；
(3)若点B关于原点的对称点C在第三象限，且，求直线AB斜率的取值范围．
19．北海舰队开放日活动中，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：
性别
绳子打结速度
合计
快
慢
男生
45
女生
35
90
合计
(1)完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断绳子打结速度快慢是否与学生性别有关联，并说明理由；
(2)现有根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束．
（i）现在有4根绳子，求恰好能围成两个圈的概率；
（ii）这n根绳子恰好能围成一个圈的不同的连接方法数为，求．
附：???
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
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《2025届黑龙江省齐齐哈尔市高考二模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
B
D
A
D
AC
ABD
题号
11
答案
BC
1．C
【分析】根据集合的包含关系，分类讨论，即可求解a的值．
【详解】因为集合，，，
所以，所以或，
若，则，此时，满足题意；
若，则，此时集合不满足集合元素的互异性，舍去．
综上，．
故选：C．
2．D
【分析】先根据已知条件求出复数，再求出其共轭复数，最后计算模长的值.
【详解】已知，则.得到：，则.
所以.可得：.
根据复数的模的计算公式：则.
故选：D.
3．C
【分析】由空间向量的线性运算法则即可求解．
【详解】连接，如图，
因为为的中点，
所以．
故选：C．
4．A
【分析】由已知利用两角和的正切公式求得，再由二倍角公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．
【详解】∵，解得，
∴.
故选：A．
5．