试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2025届云南省玉溪市高三二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数，则（???）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
3．已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（???）
??
A．?? B．??
C．?? D．??
4．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，B两点，点M为线段的中点，若点M的横坐标为p，，则（???）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．在中，分别是角的对边，且,则角的大小是
A． B． C． D．
6．已知圆锥的底面半径为，高为2，正方体棱长为a，若点A，B，C，D在该圆锥的侧面上，点，，，在该圆锥的底面上，则（???）
A．2 B． C．1 D．
7．若，则（???）
A． B．
C． D．
8．已知，，，则（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知为坐标原点，设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为，点在上，且，当的离心率变化时，下列三角形可能为等腰三角形的是（???）
A． B． C． D．
10．某校有男生m人，女生n人，且男生身高的均值为，方差为，女生身高的均值为，方差为，全体学生身高均值和方差分别为，，则下列说法一定正确的是（???）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．若函数满足：对，都有，则称该函数具有性质，下列函数具有性质的是（???）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知，，若方向相反，则．
13．已知点，，若直线l过且平分的面积，则l被外接圆截得的弦长为．
14．直线与函数的图象的交点为，，，…，（，，），若，，，则．
四、解答题
15．已知数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．
16．某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A、B两种模式．当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息．现发射器以A模式，从两个“1指向”、两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为和．每次发送和接收相互独立．
(1)求发射器第一次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率；
(2)记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列；
(3)求检测器检测到两个“1指向”光子的概率．
17．已知函数．
(1)若在点处的切线与曲线相切，求；
(2)若是的两个极值点，设，，直线的斜率为，证明：．
18．如图，四棱锥中，平面，，，．
(1)证明：平面平面；
(2)若，动点M在内（含边界）且．
①求动点M的轨迹的长度；
②设直线与平面所成角为，求的取值范围．
19．已知双曲线的焦距为，是的一条渐近线．
(1)求的方程；
(2)直线与交于、两点，为坐标原点，动点满足，求点的轨迹方程；
(3)若曲线与交于、两点（、两点位于轴右侧），记直线的斜率为，求的取值范围．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《2025届云南省玉溪市高三二模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
C
C
B
A
ABC
ABD
题号
11
答案
BD
1．D
【分析】根据复数得四则运算，及复数的模公式可得解.
【详解】由已知，
则，
故选：D.
2．B
【分析】根据交集的定义即可得解.
【详解】因为集合，，
所以.
故选：B.
3．A
【分析】利用函数的定义域排除BC；利用时的函数值符号排除D.
【详解】因为的定义域是函数与定义域的交集，故排除BC；
由图可知函数与轴有两个交点，设右侧交点为，
则时，且，所以，排除D.
故选：A.
4．C
【分析】设点坐标，由中点横坐标以及可得.
【详解】设，由题设知，则，得.
故选：C
5．C
【详解】分析：利用正弦定理、诱导公式可得cosB=﹣，由此求得B的值．
详解：在△ABC中，∵，由正弦定理可得，化简可得﹣sin（B+C）=2sinAcosB，
即﹣sinA=2sinAcosB，解得cosB=﹣，故B=，
故选C．
点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、