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山东省齐鲁名校2025届高三第六次联考模拟预测（冲刺二）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数满足，则复数（????）
A． B． C． D．
2．已知平面向量，，，，且A，B，C三点共线，则实数（????）
A． B． C． D．2
3．已知集合，或，且，则实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
4．记为等差数列的前项和，，，则（????）
A．58 B．63 C．75 D．84
5．已知三棱锥内接于半径的球，平面ABC，，，，则三棱锥的体积为（????）
A． B． C． D．
6．已知圆，直线.若过直线上任意一点都能作圆的两条切线，切点为P，Q，且，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限部分的交点为，且，，则双曲线的离心率为（????）
A． B．2 C． D．
8．已知是定义在上的奇函数，当时，都有成立，，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（????）
（参考数值：随机变量服从正态分布，则，，.
A． B．
C． D．
10．某小区共有2000名20~60岁的居民进行消防知识有奖答题，满分100分.答题完成后，工作人员从中随机抽取100人的答卷，并根据成绩绘制了频率分布直方图（如图），则下列结论正确的是（????）
A．频率分布直方图中
B．小区2000名20~60岁居民答题成绩的平均数约为70.5，极差约为60
C．估计这100名居民答题成绩的第60百分位数为70
D．被抽取的100人中答题成绩在的约有45人
11．如图所示，在棱长为1的正方体中，为上的动点（不与点重合），则下列结论正确的是（????）
A．平面
B．平面平面
C．点到平面的距离为定值
D．存在一点，使得直线与平面所成角为
三、填空题
12．已知，则.
13．已知函数在其定义域内的区间内有极值点，则实数的取值范围是.
14．已知函数，若方程在区间上恰有5个根，且在上单调递增，则实数的取值范围为.
四、解答题
15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，E是边的中点，，.
(1)求的值；
(2)的平分线交于点，求的长.
16．我们把鱼在水中聚集的比较密的地方叫做鱼窝.某人在一湖中用粘网（也叫挂网）捕鱼，如果找到鱼窝下网，则捕到鱼的概率为；如果找不到鱼窝下网，则捕到鱼的概率为.若这个人能够找到鱼窝的概率为.
(1)求此人能捕到鱼的概率；
(2)此人连续下网次，每次下网捕鱼之间相互独立，若能捕到鱼的次数为，则为何值时，次捕到鱼的概率的值最大?
17．如图，在四棱锥中，底面是边长为8的菱形，为的中点，，.
(1)求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.
18．已知点，，是平面内一动点，，垂足位于线段上且不与点A，B重合，.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点且与曲线相交的两条线段分别为和，（直线EF，MN的斜率均存在，且点E，F，M，N都在曲线上），若G，H分别是和的中点，求证：直线过定点.
19．已知函数.
(1)当时，求函数在上的单调区间；
(2)关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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《山东省齐鲁名校2025届高三第六次联考模拟预测（冲刺二）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
C
D
D
B
ABC
ABD
题号
11
答案
AB
1．C
【分析】根据复数的几何意义结合复数的除法运算法则，计算即可.
【详解】由题意，，则，
即.
故选：C.
2．B
【分析】利用坐标表示向量共线可得.
【详解】，，
因为A，B，C三点共线，所以设，
即.
故选：B
3．A
【分析】由题设分和分析求解即可.
【详解】因为，
所以当时满足题意，此时，
当时，要满足题意，则有
综上实数的取值范围为.
故选：A
4．D
【分析】利用等差数列的中项性质及求和公式计算即可.
【详解】由，所以，
又，所以，
设该等差数列的公差为d，则由题意可知，
所以.
故选：D
5．C
【分析】先结合图形，根据题意判断出球心的位置，建立方