立体空间的电场分布
将点电荷、等量的同种电荷、等量的异种电荷放在立体图形(如三棱锥、正四面体、
正六棱柱等)的顶点。求解立体空间内电场的电场强度及电势的分布情况。在高考
试题中出现的频率逐年增加，这类题目主要考查学生的空间立体感，学会利用几
何知识灵活处理。
例1(多选)(2023·山东卷，11)如图1所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，
A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是()
图1
A.F′点与C′点的电场强度大小相等
B.B′点与E′点的电场强度方向相同
C.A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差
D.将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
答案ACD
解析等量异号点电荷的电场线(实线)与等势面(虚线)如图甲所示，电场线与等势
面关于两电荷连线的中垂面对称，根据电场线与等势面的空间分布知，F′点与C′
点分居在中垂面两侧且到中垂面的距离相等，则F′点与C′点的电场强度大小相等，
A正确；同理B′点和E′点的电场强度大小相等，但方向不同，B错误；等量异号
点电荷连线的中垂面是一个等势面，O、O′点在该等势面上，F′点在中垂面左侧，
F′点的电势比O′点的高，则有U＜U＝U，C正确；分析六棱柱的上表面，
A′F′A′O′O′D′
如图乙所示，由几何条件可知正电荷在OF中点K的电场强度方向垂直OF，FK
间的合电场强度方向与OF的夹角为钝角，在KO间的电场强度方向和OF间的
夹角为锐角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势
能先增大后减小，D正确。
例2(2023·海南华侨中学高三一模)如图2，在圆锥体空间的顶点O固定一正点电
荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，OO′与底面垂直，d点为Oc的
中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是()
图2
A.a、b、c三点的电场强度相同
B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为U＝U
Oddc
C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中受到的静电力逐渐增大，电势能
也逐渐增大
D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变
答案C
Q
解析由于a、b、c三点到点电荷的距离相等，根据E＝k，可知三点的电场强
2
r
度大小相等，但方向不同，故A错误；根据点电荷的电场分布规律可知，O点与
d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强度，
U
由于d点为Oc的中点，根据E＝可知，O点与d点的电势差和d点与c点电势
d
差的关系为UU，故B错误；带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中，
Oddc
到O点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的静电力逐渐增大，
正电荷受到斥力作用，电荷克服静电力做功，其电势能增大，故C正确；带负电
的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小后增大，负电荷
受到引力作用，静电力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，
故D错误。
1.(2024·重庆南开中学高三校考)如图3所示的正四棱锥O－ABCD中，各棱长均
为2m，处于匀强电场的空间中。其中电场方向与平面ABCD平行，已知A、B
及O点的电势分别为2V、6V及4V。则下列说法正确的是(