碰撞中的临界问题及多次碰撞问题
一、碰撞中的临界极值问题
碰撞中的临界极值问题，指的是相互作用中的物体“恰好不相撞”“相距最
近”“相距最远”或“恰上升到最高点”等，求解的关键是速度相等。常见类型
有
(1)当小物块到达最高点时，两物体速度相同。
(2)弹簧最短或最长时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大。
(3)两物体刚好不相撞，两物体速度相同。
(4)滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同。
例1如图1，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板
上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s
的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h
＝0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m＝30kg，冰块的质
1
2
量为m＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小取g＝10m/s。
2
图1
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
答案(1)20kg(2)不能，理由见解析
解析(1)规定向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速
度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m。对冰块与斜面体分析，由水平方向
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动量守恒和机械能守恒得mv＝(m＋m)v
2023
11
22
mv＝(m＋m)v＋mgh
20232
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式中v＝3m/s为冰块推出时的速度，联立并代入题给数据得v＝1m/s，m＝20kg。
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(2)设小孩推出冰块后的速度为v，对小孩与冰块分析，由动量守恒定律有
1
mv＋mv＝0
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代入数据得v＝－1m/s
1
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v和v，对冰块与斜面体分析，由动量守恒
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定律和机械能守恒定律有mv＝mv＋mv
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111
222
mv＝mv＋mv
202233
222
联立并代入数据得v＝－1m/s
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由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后
方，故冰块不能追上小孩。
1.(多选)(2024·辽宁大连模拟)如图2所示，甲和他的冰车总质量M＝30kg，甲推
着质量m＝15kg的小木箱一起以速度v＝2m/s向右滑行，乙和他的冰车总质量
0
也为M＝30kg，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速
度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小
木箱的速度v可能为()
图2
A.4m/sB.5m/s
C.6m/sD.7m/s
答案