立体空间共点力的平衡问题
类型竖直分力与重力平衡
例1(2024·浙江模拟预测)如图1所示，用杆秤称量中药。三根长度相同的细绳对
称地系于圆形秤盘上。中药和秤盘的总质量为m，则当杆秤稳定时()
图1
A.每根细绳的拉力大小为mg
3
B.增加细绳长度时每根绳拉力均减少
C.增加细绳长度时秤砣应向右移动
D.增加细绳长度时手对秤拉力增大
答案B
解析设每根细绳与竖直方向的夹角为θ，根据受力平衡有3Fcosθ＝mg，可得
T
mgmg
F＝，故A错误；增加细绳长度时，细绳与竖直方向的夹角θ变小，则
T
3cosθ3
cosθ变大，每根绳拉力均减少，故B正确；增加细绳长度时，杆右端受到拉力大
小等于中药和秤盘的总重力mg保持不变，则秤砣位置不变，手对秤拉力不变，
故C、D错误。
1.(2024·江苏模拟预测)如图2所示，篝火晚会中某同学用三根等长的轻杆交叉做
成简易的烧烤架放在水平地面上，交叉固定点为O，再用一根轻绳将质量为m的
烧水锅静止悬挂在O点。已知三根轻杆与竖直方向的夹角均为30°，重力加速度
为g，则每根轻杆对O点的作用力为()
图2
232
A.mgB.mg
93
13
C.mgD.mg
33
答案A
解析根据共点力平衡，三根杆对O点的弹力沿竖直方向的分力之和等于锅的重
23
3Fcos30°mgFmgA
力，有＝，解得＝，故正确。
9
类型立体空间变平面
例2(2024·沈阳市高三质量监测)如图3甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水
平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正
方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的
动摩擦因数为()
图3
12
A.tanθB.tanθ
22
C.tanθD.2tanθ
答案B
解析对物块受力分析，如图所示，在垂直于斜槽的平面内，有2Fcos45°＝mgcos
N
2
θ2FmgsinθFμFμtanθB
，在物块下滑方向，有＝，其中＝，联立解得＝，正