考点规范练42直线、平面平行的判定与性质
基础巩固
1.设a,力是两条不的直线，S8是两个不的平面，则aIIB的一个充分条件是（）
A.存在一条直线a,alla,allB
B.存在一条直线B
C.存在两条平行直线a,b,aua,bu8,a〃8,b〃a
D.存在两条异面直线a,b,aua,buB,a〃8,b〃a
2.下列四个正方体中,口为正方体的两个顶点，必N,尸分别为其所在棱的中点,能得出力方〃平面
用的图形的序号是（
M
A.①③B.②③C.①④D.②④
3.设7表示直线,S8表示平面.给出四个说法:
①若7〃则。内有多数条直线与7平行;
②若1//a,则a内随意的直线与7平行;
③若aIIB,则a内随意的直线与8平行;
④若aIIB,对于a内的一条确定的直线a,在B内仅有唯一的直线与a平行.
以上四个说法中，正确说法的个数为（)
A.0B.1C.2D.3
4.（2024福建莆田一中月考）如图，在长方体ABCD-ABS中，若E,F,G,H分别是棱AB,B,CG,CM
的中点，则必有（）
LBIX//GH
B.BD//EF
C.平面如7〃平面ABCD
D.平面阴沮〃平面AiBCIX
5.已知平面。和不重合的两条直线m,,下列选项正确的是（）
A.假如ZZ2Ca,岔。，成，刀是异面直线，那么//a
B.假如亦a,〃与。相交，那么也,刀是异面直线
C.假如/sca,lla,m,共面，那么mH
D.假如ml_a,77_L码那么//a
6.如图，四边形力翊是边长为1的正方形，姒_L平面ABCD,g_L平面ABCD,且MD二NB=\,G为杉的中
点.则下列结论不正确的是（）
A.MCVAN
B.彩〃平面AMN
C.平面渤直平面刃彻
D.平面〃*平面ABN
7.已知平面a〃庆a,且岳8,过点户的直线应与a,￡分别交于4G过点尸的直线刀与
a,J3分别交于B,D,且0-6,心,切冲，则BD的长为.
8.(2024北京门头沟一模)在边长为2的正方体ABCD-ABG万中,点〃是该正方体表面及其内部的一
动点，且物〃平面AIXC,则动点朋的轨迹所形成区域的面积是.
9如.图，四棱锥尸T列的底面是始终角梯形,AB//CD,BALAD,CDWAB,底面ABCD,E为的中
点，则庞与平面用〃的位置关系为.
10.在正四棱柱ABCD-ABGIX中，。为底面/时的中心,P是网的中点，设。是CK上的点，则点。满
意条件时,有平面DiBQ//平面PAO.
11.(2024重庆南开中学月考)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC//平面PAD,BC%AD,E是仞的中点.
(1)求证:应＞/应Z
(2)求证：必〃平面
(3)若〃是线段必上一动点，则线段成?上是否存在点N,使平面0庄说明理由.
12.如图，在长方体ABCD—ABGIX中,AB二B（=\,E为BB\的中点,F为AG的中点.
（1）求证:涉〃平面刃如?；
⑵求点万到平面A8C的距离.
实力提升
13.如图，在正方体ABCD—ABCiDi中，必0分别为AC,45的中点，则下列说法错误的是（）
A.如/〃平面ADDiAi
B.MNLAB
C.直线彻与平面刃翊所成的角为45°
D.异面直线妣与网所成的角为60°
14.在棱长为1的正方体ABCD—ABCi中,E,尸分别是棱CM,的中点，尸是上底面内一点,
若尘平面BDEF,则线段力尸长度的取值范围是（）
A?［乎，㈣F