专题5-环形跑道问题
小升初数学思维拓展行程问题专项训练
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、环形跑道问题。
从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．
环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程-甲程=跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长．
2、解题方法。
（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多．看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断．追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差
（2）简单题利用公式
（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差。
【典例一】甲，乙，丙三个同学绕圆形跑道赛跑，甲跑完一圈用1分钟，乙跑完一圈要1分30秒，丙跑完一圈要1分15秒，现三人同时从同地出发多少分钟后三人又同时回到出发地？他们再次相遇时各跑了几圈？
【分析】甲跑1圈要1分钟即60秒，乙跑1圈要1分30秒即90秒，丙跑1圈要1分15秒即75秒，当三人跑到各跑一周所用时间的最小公倍数的时间时，三人就会从起点出发后第一次在起点汇合．用三人跑到各跑一周所用时间的最小公倍数的时间除以三人跑到各跑一周所用时间，即可得他们再次相遇时各跑了几圈．
【解答】解：1分钟秒，1分15秒秒，1分30秒秒，
，
，
．
所以60，75，90的最小公倍数为：．
900秒分钟．
即至少经过15分钟三人又在原出发点汇合．
（圈，
（圈，
（圈，
答：现三人同时从同地出发15分钟后三人又同时回到出发地，他们再次相遇时甲跑了15圈，乙跑了10圈，丙跑了12圈．
【典例二】小明和小军在学校环形跑道上跑步，两人从同一点出发，反向而行，小明每秒跑4米，小军每秒跑6米，经过40秒两人相遇，跑道的周长是多少米？
【分析】直接根据数量关系式：路程速度和相遇的时间，列式解答即可．
【解答】解：
（米；
答：跑道的周长是400米．
【典例三】如图所示为含有一端直路和一圈组成的封闭环形路，有甲、乙两辆汽车同时从点同向出发（走到圆形环路后，都按逆时针方向走），连续行驶．、长5千米，圆周长30千米，每辆汽车总是沿（转圆周走）走，已知甲车速度是乙车速度的，求甲、乙两车第一次迎面相遇的位置与点的距离．
【分析】因为走到圆形环路后，都按逆时针方向走，所以甲、乙两车第一次迎面相遇的地方应该在之间，走一个全程应该为千米，由于已知甲车速度是乙车速度的，所以乙车走一个全程，甲车走个全程，乙车走2个全程，甲车走个全程，乙车走3个全程，甲车走个全程，即将相遇，即相遇时应该共同走个全程，据此列式解答即可．
【解答】解：
（千米）
（千米）
答：甲、乙两车第一次迎面相遇的位置在之间，到点的距离为千米．
一．选择题（共3小题）
1．小红和爷爷在圆形街心花园散步。小红走一圈需要6分，爷爷需要8分。如果两人同时同地出发，相背而行，12分时两人的位置如下面图。
A． B． C． D．
2．小强和爷爷一起在圆形跑道上散步，小强走一圈要6分钟，爷爷走一圈要8分钟。照这样计算，如果两人同时从同地相背而行，第12分钟，右面图，能正确表示两人现在的位置。
A． B． C．
3．甲和乙同时从点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米．那么，这两人最少用分钟再会在点相遇．
A．8 B．5 C．40 D．80
二．填空题（共13小题）
4．有一个200米的环形跑道，甲、乙两个人同时从同一个地点同方向出发．甲以每分钟46米的速度步行，乙以每分钟146米的速度跑步．则乙第二次追上甲用了分钟．
5．一个圆形池塘如图，老鼠在池塘中心即圆心处，猫在岸上点处。现老鼠在点沿着半径向点逃跑，同时，猫从点沿着箭头方向追。已知猫的速度5米秒，老鼠的速度1.5米秒，那么会先到达点。
6．如图，等边三角形的边长为100米，甲自点，乙自点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发秒之后追上甲．
7．如图，某公园墙外的小路形成一个规则的正方形，甲、乙两人分别从正方形的顶点、出发，沿逆时针方向紧贴围墙