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物流网络规划基础

线性规划解的四种形式

图解法是直接在平面直角坐标系中用作图的方法求解线性规划问题的一种方法，虽然它只适用于两个决策变量的线性规划问题，但比较简单直观，对一般线性规划问题的求解也具有启发作用。

线性规划解的四种形式

例1用图解法求解下列线性规划问题

一、惟一最优解

x1

x2

O

10

20

30

40

10

20

30

40

(15,10)

最优解X=(15,10)

最优值Z=85

一、惟一最优解

二、多重解

例2用图解法求解下列线性规划问题

x1

x2

O

10

20

30

40

10

20

30

40

(3,4)

AB区间段的解对应的目标函数值都相等，都是最优解，有无穷多个最优解

A

B

二、多重解

（1）有无穷多个最优解

例3用图解法求解下列线性规划问题

maxZ=x1+2x2

三、无界解

(1,2)

无界解(无最优解)

三、无界解优解

例4用图解法求解下列线性规划问题

maxZ=10x1+x2

四、无可行解

x1

x2

O

10

20

30

40

10

20

30

40

50

50

无可行解，从

而无最优解。

四、无可行解

由以上例题可知，线性规划的解有4种形式：

1.有惟一最优解(例1)

2.有多重解(例2)

建模求解时出现此种情况，要检查是否漏了约束条件或者修改目标函数；

3.有无界解(例3)

建模求解时出现此种情况，要检查目标函数的方向是否正确（如应求最小值而写成求最大值）或者约束条件中不等式的符号是否正确（如小于等于写成了大于等于）；

4.无可行解(例4)

建模求解时出现此种情况，要检查约束条件是否自相矛盾。

总结

1、2情形为有最优解

3、4情形为无最优解

物流网络规划基础

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