.
专题强化一：功、功率和汽车的两种启动方式
【题型归纳】
考点一：功和功率的计算考点二：以恒定功率启动与图像问题
考点三：以恒定加速度启动与图像问题考点四：机车起动的变力做功问题
考点五：起重机牵物体物体考点六：机车启动问题综合
【题型精讲】
题型一：功和功率的计算
1．（22-23高一下·贵州遵义·期中）一质量为的物体做自由落体运动，经历时间，重力加速度为，则下列说法正确的是（）
A．时间内重力对物体做功为 B．时刻与时刻重力的瞬时功率之比为
C．时间内重力的平均功率为 D．前时间内与后时间内重力的平均功率之比为
【答案】B
【详解】A．时间内重力对物体做功为
A错误；
B．时刻与时刻重力的瞬时功率之比为
B正确；
C．时间内重力的平均功率为
C错误；
D．前时间内重力的平均功率为
后时间内重力的平均功率为
前时间内与后时间内重力的平均功率之比为
D错误。
故选B。
2．（22-23高一下·四川宜宾·期中）如图所示，质量为m两个完全相同的小球A、B，在相同高度处A球做自由落体运动，B球以初速度v0水平方向抛出，小球B落地时速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）
A．两小球落地时速度相同
B．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不相同
C．从开始运动至落地，重力对两球做功的平均功率相同
D．小球B落地时，重力的瞬时功率为mgv
【答案】C
【详解】AB．两球质量相等，运动过程中下落高度相同，所以重力做功相同，由动能定理
可得
两球初速度不同，所以末速度不同，故AB错误；
C．B球竖直方向也做自由落体运动，所以两球运动时间相同，重力做功也相同，由
可知重力对两球做功的平均功率相同，故C正确；
D．小球B落地时，重力的瞬时功率为
故D错误。
故选C。
3．（22-23高一下·广东东莞·期中）质量的物体，受到与水平方向成角斜向右上方、大小为的拉力F的作用，在水平地面向右移动的距离，物体与地面间的动摩擦因数μ=，取，，求：
（1）拉力对物体所做的功；
（2）合外力对物体所做的功；
（3）整个过程拉力做功的平均功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）拉力对物体所做的功为
物体受到的支持力为
物体受到的摩擦力为
（2）物体受到的合力为
合外力对物体所做的功
（3）根据牛顿第二定律，物体的加速度大小为
根据运动学公式可得
解得该过程所用时间为
则整个过程拉力做功的平均功率为
【点睛】本题考查做功以及功率，同学们要明确瞬时功率与平均功率的区别。
题型二：以恒定功率启动与图像问题
4．（21-22高一下·江苏苏州·期中）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F阻=kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2P，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
【答案】D
【详解】A．对动车由牛顿第二定律有
若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但
随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有
故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；
C．若四节动力车厢输出的总功率为2P，则动车组匀速行驶时加速度为零，有
而以额定功率匀速时，有
联立解得
故C错误；
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，由动能定理可知
可得动车组克服阻力做的功为
故D正确。
故选D。
5．（2024·广东·模拟预测）中欧班列运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱等铁路国际联运列车，从开通至今已经完成2万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力电传动方式进行驱动，整车最大功率750kw，行驶过程中受到阻力恒定，速度最高为108km/h，已知列车的总质量为5×104kg，列车以最大功率启动，下列说法正确的是（）
A．行驶过程中列车受到的阻力为2.5×104N
B．以最大速度行驶时，列车1小时内通过的位移一定是108km
C．列车以15m/s行驶时的加速度是1m/s2
D．列车加速过程中的平均速率是15m/s
【答案】A
【详解】A．当列车匀速行驶时，所受的牵引力等于阻力，即
解得行驶过程中列车受到的阻力为
故A正确；
B．以最大速度行驶时，列车1小时内通