2012~2013学年第一学期
《信号分析与处理》
课程：信号处理与分析
专业：电气工程及其自动化
级：11电气工程及其自动化1
姓名：黄李
学号：21
电气工程学院
2013年06月20日
拉普拉斯变换在信号处理分析中的应用
傅里叶变换分析法在信号分析和处理等方面（如分析谐波成分、系统的频率
响应、波形失真、抽样、滤波等）是十分有效的。但在应用这一方法时，信号
ftt
()必须满足狄里赫勒条件。而实际中会遇到许多信号，例如阶跃信号ε()、
tttt
斜坡信号ε()、单边正弦信号sinε()等，它们并不满足绝对可积条件，从
而不能直接从定义而导出它们的傅里叶变换。虽然通过求极限的方法可以求得它
们的傅里叶变换，但其变换式中常常含有冲激函数，使分析计算较为麻烦。
t
αt
此外，还有一些信号，如单边指数信号eε()(α0)，则根本不存在傅
里叶变换，因此，傅里叶变换的运用便受到一定的限制，其次，求取傅里叶反变
换有时也是比较困难的，此处尤其要指出的是傅里叶变换分析法只能确定零状态
响应，这对具有初始状态的系统确定其响应也是十分不便的。因此，有必要寻求
更有效而简便的方法，人们将傅里叶变换推广为拉普拉斯变换（LT:Laplace
Transform）。
十九世纪末，英国工程师亥维赛德,1850~1925)发明了算子法，很好地解决
了电力工程计算中遇到的一些基本问题，但缺乏严密的数学论证。后来，法国数
学家拉普拉斯(P.S.Laplace，1749~1825)在著作中对这种方法给予严密的数学
定义。于是这种方法便被取名为拉普拉斯变换，简称拉氏变换。因为是拉
普拉斯这个人定义的。
拉普拉斯变换的变换域是复频率域。拉普拉斯变换方法是对连续时间系统进
行分析的重要方法之一，同时也是其他一些新变换方法的基础。它在电学、力学
等众多科学与工程领域中得到了广泛应用。
拉普拉斯变换的优点：
利用拉普拉斯变换可
以将系统在时域内的微分与积分的运算转换为乘法与除法的运算，将微分积
分方程转换为代数方程，从而使计算量大大减少。利用拉氏变换还可以将时域中
两个信号的卷积运算转换为s域中的乘法运算。在此基础上建立了线性时不变电
路s域分析的运算法，为线性系统的分析提供了便利。同时还引出了系统函数的
概念
在20世纪70年代以后，计算机辅助设计(CAD)技术迅速发展，人们借助于
CAD程序(如SPICE程序)，可以很方便地求解电路分析问题，这样就导致拉氏变
换在这方面的应用相对减少了。此外，随着技术的发展和实际的需要，离散的、
非线性的、时变的等类型系统的研究与应用日益广泛，而拉氏变换在这些方面却
无能为力，于是，它长期占据的传统重要地位正让位给一些新的方法。
拉普拉斯简介
拉普拉斯，1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，曾
任巴黎军事学院数学教授。1795年任巴黎综合工科学校教授，后又在高等师范
学校任教授。1799年他还担任过法国经度局局长，并在拿破仑政府中任过6
星期的内政部长。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1827年
3月5日卒于巴黎。
拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的
名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领
域有着广泛的应用。