4.3幂函数
幂函数
幂函数的定义及一般形式
形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数
幂函数的图象和性质
①幂函数的单调性
②幂函数的奇偶性
考点1幂函数求值
【例1】已知幂函数的图象过点，则（????）
A． B． C． D．
【变式1-1】已知幂函数的图象过点，则的值为（????）
A．2 B．3 C．4 D．9
【变式1-2】已知幂函数满足，则的值为（????）
A．2 B． C． D．
【变式1-3】已知幂函数的图象过点，则的值为（????）
A． B． C． D．
考点2幂函数的图象问题
【例2】幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（????）
A． B．
C． D．
【变式2-1】已知幂函数的图象经过点，则该幂函数在第一象限的大致图象是（????）
A．B．
C． D．
【变式2-2】如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（????）
A．m，n是奇数且 B．m是偶数，n是奇数，且
C．m是偶数，n是奇数，且 D．m，n是偶数，且
【变式2-3】下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（????）
????????
A．①，②，③，④
B．①，②，③，④
C．①，②，③，④
D．①，②，④，④
【变式2-4】如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（????）
??
A． B．
C． D．
考点3幂函数型单调性问题
【例3】函数的单调递减区间为（）
A． B．
C． D．
【变式3-1】函数的单调递减区间为（????）
A． B． C． D．
【变式3-2】函数的单调递增区间是（????）
A． B． C． D．
考点4由幂函数的单调性求参数
【例4】已知幕函数在上单调递减，则实数的值为（????）
A． B． C．3 D．1
【变式4-1】是幂函数，且在上是减函数，则实数（????）
A．2 B． C．4 D．2或
【变式4-2】已知幂函数在区间上单调递增，则（????）
A．-2 B．1 C． D．-1
【变式4-3】“”是“幂函数在上单调递增”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点5幂函数的奇偶性问题
【例5】已知幂函数，下列能成为“是R上的偶函数”的充分条件的是（????）
A． B．
C． D．
【变式5-1】已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（????）
A． B．
C． D．
【变式5-2】设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（????）
A．1 B．4 C．7 D．10
【变式5-3】已知幂函数（且互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（????）
A．p，q均为奇数，且
B．q为偶数，p为奇数，且
C．q为奇数，p为偶数，且
D．q为奇数，p为偶数，且