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6-417.6空间曲线空间曲线及其方程投影曲线的方程

6-42空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：

6-43方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.例题1其母线平行于z轴

6-44方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.例题2

6-45投影柱面和投影曲线设空间曲线C的一般方程：以曲线C为准线，母线垂直于xoy平面的柱面称为C关于xoy平面的投影柱面。此柱面与xoy平面的交线称为C在xoy平面上的投影曲线。类似地可讨论其它两种情形。

6-46消去变量z后得方程：设空间曲线C的一般方程：投影柱面和投影曲线的方程此方程表示一个过曲线C且母线平行于oz轴的一个柱面。它就是C关于xoy平面的投影柱面方程。此时，C关于xoy平面的投影曲线方程为类似地可讨论其它两种情形。

6-47空间曲线投影曲线投影柱面投影曲线的研究过程

6-48求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为例题3

6-49所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，例题3(续)

6-410思考题

6-411交线方程为在面上的投影为思考题解答

6-412空间立体曲面立体或曲面的投影的例

6-413补充:空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程

6-414动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解例题4

6-415类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线空间曲线在坐标面上的投影(续)