基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案导学案有答案
??##一、教学目标
1.知识与技能目标
熟练掌握基本初等函数的导数公式。
能利用导数公式求简单函数的导数。
理解并掌握导数的运算法则，会运用运算法则求函数的导数。
2.过程与方法目标
通过对基本初等函数导数公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。
在运用导数公式和运算法则求导的过程中，提高学生的运算能力和解题技巧。
3.情感态度与价值观目标
让学生体会数学的严谨性和科学性，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作精神。
##二、教学重难点
1.教学重点
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。
运用公式和法则准确求函数的导数。
2.教学难点
对基本初等函数导数公式的理解和记忆。
导数运算法则的灵活运用，特别是除法运算法则的应用。
##三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
##四、教学过程
（一）导入新课（5分钟）
回顾上节课所学的导数的定义：函数\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)处的导数\(f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)f(x_0)}{\Deltax}\)。
提问：根据导数的定义，如何求一些简单函数的导数呢？例如\(y=x^2\)，\(y=\sinx\)等。
引出本节课要学习的基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，这样可以更方便快捷地求函数的导数。
（二）讲解新课（30分钟）
1.基本初等函数的导数公式
常数函数\(y=C\)（\(C\)为常数）
由导数定义\(y^\prime=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{CC}{\Deltax}=0\)，所以\((C)^\prime=0\)。
幂函数\(y=x^n\)（\(n\inQ\)）
\(y^\prime=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{(x+\Deltax)^nx^n}{\Deltax}\)
根据二项式定理\((x+\Deltax)^n=x^n+nx^{n1}\Deltax+\cdots+(\Deltax)^n\)
则\(y^\prime=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{x^n+nx^{n1}\Deltax+\cdots+(\Deltax)^nx^n}{\Deltax}\)
化简得\(y^\prime=nx^{n1}\)，即\((x^n)^\prime=nx^{n1}\)。
正弦函数\(y=\sinx\)
\(y^\prime=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{\sin(x+\Deltax)\sinx}{\Deltax}\)
根据两角和的正弦公式\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)
则\(y^\prime=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{\sinx\cos\Deltax+\cosx\sin\Deltax\sinx}{\Deltax}\)
进一步化简\(y^\prime=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{\sinx(\cos\Deltax1)+\cosx\sin\Deltax}{\Deltax}\)
因为\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{\cos\Deltax1}{\Deltax}=0\)，\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{\sin\Deltax}{\Deltax}=1\)
所以\(y^\prime=\cosx\)，即\((\sinx)^\prime=\cosx\)。
余弦函数\(y=\cosx\)
\(y^\prime=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{\cos(x+\Deltax)\cosx}{\Deltax}\)
根据两角和的余弦公式\(\cos(A+B)=\cosA\cosB\sinA\sinB\)
则\(y^\prime=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{\cosx\cos\Deltax\sinx\sin\Deltax\cosx}{\Deltax}\)
化简得\(y^\prime=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{\cosx(\cos\Deltax1)\sinx\sin\Deltax}{\Deltax}\)
因为\(\lim\limits_{\Deltax\to