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误差理论与数据处理
教学教案
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目录
第一章绪论 4
第一节研究误差的意义 4
第二节误差的基本概念 4
第三节精度 6
第四节有效数字与数据运算 7
第二章误差的基本性质与处理 8
第一节随机误差 8
第二节系统误差 20
第三节粗大误差 25
第四节测量结果的数据处理实例 28
第三章误差的合成与分配 30
第一节函数误差 30
第二节随机误差的合成 33
第三节系统误差合成 34
第四节系统误差与随机误差的合成 36
第五节误差分配 37
第六节微小误差取舍准则 38
第七节最佳测量方案的确定 39
第四章测量不确定度 40
第一节测量不确定度的基本概念 40
第二节标准测量不确定度的评定 40
第三节测量不确定度的合成 42
第四节测量不确定度应用实例 43
第五章线性测量的参数最小二乘处理 49
第一节最小二乘原理 49
第二节正规方程 52
第三节精度估计 57
第四节组合测量的最小二乘处理 59
第六章回归分析 61
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第一节回归分析的基本概念 61
第二节一元线性回归 61
第三节两个变量都具有误差时线性回归方程得确定 65
第四节一元非线性回归 65
第七章动态测试数据处理基本方法 67
第一节动态测试基本概念 67
第二节随机过程及其特点 67
第三节随机过程特征量的估计 69
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第一章绪论
第一节研究误差的意义
研究误差的意义主要归纳为：
1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因—从根本上，消除或减小误差
2、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果—通过计算得到更接近真值的数据
3、正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法—根据目标确定最佳系统
第二节误差的基本概念
一、误差的定义及表示法
误差的定义：测得值与被测量的真值之间的差。
表达式为：
误差＝测得值－真值
真值（TrueValue）：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。包括理论值和约定真值。
约定真值(ConventionalTrueValue）：对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。也称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。
按表示形式可分为：绝对误差和相对误差。
按性质可分为：随机误差、系统误差和粗大误差。
（一）绝对误差
定义：某量值的测得值和真值之间的差值。通常简称为误差。
表达式为：
绝对误差＝测得值－真值
真值常用约定真值来表示
特点：
1)绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。
2)给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。
在实际使用时，为方便消除系统误差，常使用修正值。
修正值的定义：为了消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值。
其表达式为：
修正值≈真值－测得值
特点：
1)与误差大小近似相等，但方向相反。
2)修正值本身还有误差。
举例说明测得值、真值、绝对误差。
（二）相对误差
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定义：绝对误差与被测量真值之比。
其表达式为：
相对误差=绝对误差/真值*100%
特点：
1）相对误差有大小和符号。
2）无量纲，一般用百分数来表示。
举例比较绝对误差与相对误差（略）
（三）引用误差
定义：是一种表示仪器仪表示值相对误差，它是以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测得范围上限值或全量程值为分母的比值。
其表达式为：
引用误差=绝对误差/仪表量程*100%
说明：引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。举例说明误差的各种表示法。
二、误差来源
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。
来源包括：
1．测量装置误差：标准量具误差、仪器误差、附件误差
2．环境误差：指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。
3．方法误差：指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差。
4．人员误差：测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。
三、误差