第1讲机械振动
学习目标1.认识简谐运动，理解简谐运动的表达式和图像。2.知道单摆，理解并熟记单摆的周期公式。3.认识受迫振动，了解产生共振的条件及其应用。
一、简谐运动
eq\a\vs4\al(1.,,,)
2.两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运
动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气阻力
(3)摆角小于等于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2πeq\r(\f(L,g))
能量
转化
弹性势能与动能的相互转化，系统的机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，摆球机械能守恒
二、简谐运动的表达式和图像
eq\a\vs4\al(1.,)
eq\a\vs4\al(2.,,,,,,,)
三、受迫振动和共振
eq\a\vs4\al(1.,)
eq\a\vs4\al(2.,,,)
1.思考判断
(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(×)
(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。(×)
(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。(√)
(4)振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过eq\f(1,4)个周期，路程等于振幅。(×)
(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)
(6)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)
(7)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×)
(8)简谐运动的振动图像一定是正弦曲线。(√)
2.[2021·广东卷，16(1)]如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经eq\f(T,8)时间，小球从最低点向上运动的距离________eq\f(A,2)(填“大于”“小于”或“等于”)；在eq\f(T,4)时刻，小球的动能________(填“最大”或“最小”)。
答案小于最大
3.[2022·河北卷，16(1)]一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP＝1m，xQ＝6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为________m，经过________s，Q点第一次到达正向最大位移处。
答案20.55
4.如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz。当支架受到沿竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()
A.甲的振幅较大，且振动频率为8Hz
B.甲的振幅较大，且振动频率为9Hz
C.乙的振幅较大，且振动频率为9Hz
D.乙的振幅较大，且振动频率为72Hz
答案B
考点一简谐运动的基本特征
简谐运动的五个特征
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能均相等，相对平衡位置的位移大小均相等
角度简谐运动基本物理量的分析
例1如图1所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C点运动到O点的过程中()
图1
A.动能不断增大，加速度不断减小
B.回复力不断增大，系统机械能守恒
C.弹性势能不断减小，加速度不断增大
D.弹性势能不断增大，加速度不断减小
答案A
解析做简谐运动的小球，从C点到O点的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，合外力做正功，动能不断增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F＝－kx可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知F＝－kx＝ma，故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；在小球从C点到O点的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故C、D错误。
角度简谐运动的周期性与对称性
例2小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5s，小球第一