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专题强化一：小船渡河、斜牵引运动和关联速度问题
【考点归纳】
考点一：过河最短问题
考点二：船速大于水速时的最短位移问题
考点三：船速小于水速时的最短位移问题
考点四：小船渡河的迁移问题
考点五：“关联”速度问题
考点六：斜牵引运动
【技巧归纳】
一：“关联”速度问题的处理
在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题．
规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，v1＝vBcosθ＝vA，v2＝vBsinθ.
二：小船渡河问题
渡河时间最短和航程最短两类问题：
关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝eq\f(d,v1).
2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cosθ＝eq\f(v2,v1)；若v2＞v1，则最短航程s＝eq\f(v2,v1)d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v1,v2).
技巧规律总结：
1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。
3．三种情景
（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。
（2）过河路径最短（v2v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。
（3）过河路径最短（v2v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。
【题型归纳】
题型一：过河最短问题
1．（2024上·云南昆明·高一统考期末）1935年5月，红军长征中决定强渡大渡河。若河面宽为300m，水流速度大小为3m/s，木船相对静水速度大小为1m/s，则下列说法正确的是（）
A．红军渡河所需的最短时间为100s
B．红军渡河所需的最短时间为300s
C．若木船相对静水速度大小为2m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面
D．若木船相对静水速度大小为3m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面
【答案】B
【详解】AB．当木船与河岸垂直渡河时，渡河时间最短，则最短时间为
故A错误，B正确；
CD．当合速度方向与河岸垂直时，红军能垂直于河岸到达河的正对面，即
故CD错误。
故选B。
2．（2023上·江苏连云港·高一统考期末）某河面宽度为60m，有一小船船头沿垂直于河岸方向渡河，已知船在静水中的速度大小为4m/s，河水流速为3m/s，下列说法正确的是（）
A．小船渡河的时间为20s
B．小船渡河的实际速度为5m/s
C．小船可以到达河正对岸
D．到达河对岸时，小船的位移大小为60m
【答案】B
【详解】A．船头垂直河对岸方向行驶，过河时间最短，为
故A错误；
BC．船头垂直河对岸方向行驶，由平行四边形定则可知，合速度为
方向不垂直于河岸，所以小船不能达到正对岸，故B正确，C错误；
D．小船沿着水流方向的位移为
s＝v水t＝3×15m＝45m
小船渡河的位移为
故D错误。
故选B。
3．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（）
A．减小船速，过河时间变长 B．减小船速，过河时间不变
C．增大船速，过河时间不变 D．增大船速，过河时间缩短
【答案】A
【详解】设船在静水中的速度为，水流速度为，河岸宽度为d，船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间为
设合速度方向与河岸的夹角为θ，则有
若水流速度减小，为保持航线不变，即保持角度θ不变，则应减小船速，过河时间变长。
故选A。
题型二：船速大于水速时的最短位移问题
4．（2024上·黑龙江·高一校联考期末）小船在宽的河中渡河，船在静水中的速度为，水流速度为。关于小船过河的情况，下列说法正确的是（）
A．小船无法垂直河岸过河
B．小船渡河的最短时间为
C．小船渡河的最短时间为
D．小船渡河过程中保持船头方向不变，若水流速度变大，则渡河时间将变短
【答案】B
【详解】A．当船头偏向上游，船头与上游的夹角满足
时，小船可以垂直河岸过河，A错误；
BC．当船头垂