2023–2024学年度初三一模试卷
数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.若盈利10元记为+10元，则亏损5元记为
A.-5元B.-10元C.+5元 D.+10元
2.下列运算中，正确的是
A.3a+2b=5abB.C.D.
3.如图，直线，点A、C在直线m上，点B在直线n上，BC平分∠ABD，若∠BAC=122°，则∠ACB的度数为
A.58°B.61°
C.30°D.29°
4.一个正方体的六个面分别写了六个字“正确对待中考”，展开后如图所示，“正”的对面是
对B.待
C.中D.考
5.某校九年级（1）班全体学生2024年某次体育模拟考试的成绩统计如表：
成绩（分）
35分以下
35
36
37
38
39
40
人数（人）
5
4
6
8
10
9
8
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是
A.该班一共有50名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是38分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是37分
D.该班学生这次考试成绩的中位数是38分
6.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是
A.a-11B.a-5C.a-5且a≠-1D.a-11且a≠1
7.如图，在⊙O中，∠AOB=100°，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝18°，则∠BAC度数为
32°B.33°
C.34°D.35°
8.如图，菱形OABC在直角坐标系中，点C的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数（k≠0，x0)经过点A，则k的值为
A.6B.12
C.D.32
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.分解因式：＝▲．
10.1月17日，国家统计局发布数据显示，2023年全年出生人口9020000人，该数据为连续第7年下降，进一步延续下降趋势，也是1949年以来的最低水平．数据9020000用科学记数法表示为▲．
11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
12.如果一个多边形的内角和与外角和的比是7:2，那么这个多边形的边数是▲．
13.若不等式组有解，则a的取值范围是▲．
14.如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E为CD上一点，F为BE中点，AE＝AD，若AB＝10，则DF的长为▲．
15.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B、C三点都在格点位置，则sin∠ACB的值是▲．
16.如图，圆锥形烟囱帽的高为40cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为▲
cm2．（结果保留π）
17.已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥﹣2；
②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．
其中正确的是▲．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且AB=3，点C在y轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，且CD=2，则线段AD+BC的最小值是▲．
三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
计算：.
20.（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中x，y满足2x+y﹣1＝0．
21.（本题满分8分）
如图，已知□ABCD.
（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F；（不写做法，保留作图痕迹）
（2）连接AF、CE.求证：四边形AECF是菱形.
（本题满分8分）
为进一步优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他