中山市2023-2024学年第二学期学业水平二模试卷
九年级数学
考试时间：120分钟；
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下列各数中最大的数是（）
A.10 B. C. D.
答案：A
解：，
所给的各数中最大的数是10．
故选：A．
2.下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A可回收物 B.厨余垃圾
C.有害垃圾 D.其它垃圾物
答案：C
解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3.下列收集数据的方式合理的是（）
A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷
B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量
C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
答案：C
解：A、为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
B、为了解一个省空气质量，调查了该省省会城市的空气质量，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
C、为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查，调查具有广泛性、代表性，选项符合题意；
D、为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
故选：C．
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：B
解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
5.已知点在第三象限，则的取值范围是（）
A B. C. D.
答案：D
解：由题意得：，
解得：，
故选：D．
6.如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）
A.56° B.36° C.26° D.28°
答案：D
解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，
∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，
∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC=∠DBC=28°，
∴∠E=28°，
故选D.
7.如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：C
解：连接OE，如图所示：
∵OB=OC，，
∴，
∴，
∵E是劣弧的中点，
∴，
∴；
故选C．
8.若与的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的的值有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
解：当，即时，函数为，与坐标轴只有两个交点，
当时，，
抛物线与轴有两个交点，
函数的图象与坐标轴只有两个交点，
图象经过原点，此时，
故符合题意的的值有2个．
故选：B．
9.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）
A.200tan70°米 B.米 C.200sin70°米 D.米
答案：B
解：在Rt△PQT中，
∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，
∴∠PTQ=70°，
∴，
∴，
即河宽米，
故选：B．
10.如图，在正方形中，，O是的中点，，连接，将线段逆时针旋转得，连接，则线段长的最小值为（）
A.8 B. C. D.
答案：A
解：如图，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，，，
，
，
在与中，
，
，
，
正方形中，，是边的中点，
，
，
，
，
，
线段长的最小值为．
故选：A．
二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）
11.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，“一刹那”大概是0.013秒，用科学记数法表示0.013是__________．
答案：
故答案为：
12.计算：________．
答案：
解：，
∵，
∴，
故答案为：．
13.如图，、是线段的两个黄金分割点，．则线段_______．
答案：
解：∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，
∴AD=BC=AB==，
∴CD=AD+BC-AB==，
故答案为：．
14.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
答案：3
连接OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O内