2024-2025学年吉林省四平市伊通县九年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）
A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0
解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A．
3．（3分）在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（）
A．必然事件 B．随机事件
C．确定事件 D．不可能事件
解：在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是随机事件，故B正确，
故选：B．
4．（3分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）
A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1
C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1
解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），
所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．
故选：C．
5．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠BCD＝30°，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣30°＝60°．
故选：D．
6．（3分）如图，底边AB长为2的等腰直角△OAB的边OB在x轴上，将△OAB绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（）
A． B．（1，﹣1） C． D．
解：A1B1交x轴于H，如图，
∵△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB＝45°，
∵△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，
∴A1B1＝AB＝2，∠1＝45°，∠OA1B1＝45°，
∴∠2＝45°，
∴OH⊥A1B1，
∴OH＝A1H＝B1HA1B1＝1，
∴点A1的坐标为（1，﹣1）．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共32分）
7．（4分）抛物线的顶点坐标为（0，0）．
解：抛物线的顶点坐标为（0，0），
故答案为：（0，0）．
8．（4分）若关于x的一元二次方程mx2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m且m≠0．
解：根据题意得m≠0且Δ＝12+4m＞0，
解得m；
所以m的取值范围为：m且m≠0．
故答案为：m且m≠0．
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与直线AB的位置关系是相切．（填“相交”“相切”或“相离”）
解：作CD⊥AB于点D，
∵∠B＝30°，BC＝4cm，
∴CDBC＝2cm，
∵⊙C的半径是2cm，
∴CD等于圆的半径，
∵CD⊥AB，
∴⊙C与AB相切，
故答案为：相切．
10．（4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是﹣1或4．
解：根据题中的新定义将x★2＝6变形得：
x2﹣3x+2＝6，即x2﹣3x﹣4＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x+1）＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣1，
则实数x的值是﹣1或4．
故答案为：﹣1或4
11．（4分）实心球是一项力量性和动作速度项目，记录成绩的方法是测量掷球点与球着地点之间的水平距离．小强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，则小强此次实心球训练的成绩为10米．
解：当y＝0时，则x2x0，
解得x＝﹣2（舍去）或x＝10，
∴该学生此次实心球训练的成绩为10米．
故答案为：10．
12．（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）
解：列表得：
x
y
1
2
3
1
（1，2）
（2，2）
（3，2）
2
（1，4）
（2，4）
（3，4）
3
（1，6）
（2，6）
（3，6）
因此，点A（x，y）的个数共有9个；
则x、y、5的三条线段能构成三角形的有4组：2，4，5；3，4，5；2，6，5；3