2024——2025学年度第一学期期末考试
八年级数学试卷
注意事项：
1．数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题．试卷满分120分．
2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内
3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整．
4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效．
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1.约分结果是（）
A. B. C. D.
答案：C
解：．
故选C．
2.若，则等于（）
A.4 B.8 C.16 D.32
答案：C
∵
∴
∴．
故选：C．
3.在锐角三角形内有一点P，满足，则点是（）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点
答案：D
解：∵在锐角三角形内有一点P，满足，
∴点是三边垂直平分线的交点，
故选D
4.要使分式有意义，则应满足的条件是（）
A. B. C. D.
答案：D
解：根据题意得：，
解得：．
故选：D．
5.如图，，已知点与点是对应点，那么下列结论中错误的是（）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵，
∴，，，
∵，
∴不能推出，
即只有选项C符合题意，选项B、选项A、选项D都不符合题意；
故选：C．
6.如图，一根直尺压在三角板的角上，与两边分别相交于点和点，已知．那么的值是（）
A. B. C. D.不能确定
答案：A
解：∵
∴
∴．
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共32分）
7.已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝_____．
答案：5
解：根据三角形的三边关系定理可得：5﹣1＜x＜5+1，
解得：4＜x＜6，
∵x为整数，
∴x＝5，
故答案为5．
8.计算：______．
答案：
解：原式
故答案为：．
9.计算的结果是______．
答案：
．
故答案为：．
10.如图，，则______度．
答案：40
解：，，
，
故答案为：．
11.已知，，则的值为____________．
答案：3
解：∵，，
∴，
解得：，
则．
故答案为：3．
12.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，点P与点Q关于x轴对称，则点P的坐标是___．
答案：（2，﹣5）．
∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，
∴点Q的坐标为（2，5），
∵点P与点Q关于x轴对称，
∴点P的坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
13.若是完全平方式，则m的值等于________．
答案：7或##或7
解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或，
故答案为：7或．
14.如图，在中，．是边上的中线，点在边上，且．若，则的大小为________度．
答案：20
解：，，
，
，
，
，是边上的中线，
，
，
，
故答案为：20．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：．
答案：
解：，
，
，
，
．
16.分解因式．
答案：
解：
．
17.解分式方程：．
答案：
解：
方程两边同乘，
得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
所以该分式方程的解为．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB．
答案：证明见解析．
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△BAD≌△CAD（SAS）．
∴BD=CD．
∴∠DBC=∠DCB
四、解答题（每小题7分，共14分）
19.先化简，然后再从0，1，中选取一个最适合的数作为的值代入求上式的值．
答案：，
解：原式
，
，且，
，
把代入得，原式．
20.如图，在中，边的垂直平分线交边于点，边的垂直平分线交边于点，垂足分别为点，点，已知，求的度数．
答案：
解：垂直平分边，垂直平分边，垂足分别为点，点，
，，，
，，
，
在四边形中，，
，
，
在中，，
，
．
五、解答题（每小题8分，共16分）
21.A、B两种型号机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．
答案：80．
解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个．
根据题意列方程得：，
解得：x=80．
经检验，x=80是原方程的解．
答：A型机器每小时加工零件80个．
22.如图，在平面直角坐标系中点，点，以线段为