2024-2025学年度上学期阶段质量验收八年级数学试题
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．计算的结果是（）
A． B． C． D．
2．在中，，则这个三角形是（）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
3．下列式子运算正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）
A． B．
C． D．
5．将分式中的、都扩大为原来的3倍。，则分式的值（）
A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的9倍 D．是原来的6倍
6．是分式方程的解，则（）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．如图，直尺经过一副三角板的直角顶点，若，，的大小为__________°．
8．如图，在中，垂直平分，交边于点，交边于点，若，的周长为，则的周长为__________．
9．计算：已知，，则的值为__________．
10．已知是一个完全平方式，则的值是__________．
11．因式分解：__________．
12．关于的分式方程有增根，则__________．
13．若分式的值为0，则实数的值为__________．
14．__________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．如图，在与中，如果，，；求证：．
16．已知在中，，，且为奇数．
（1）求的周长；
（2）判断的形状．
17．分解因式：．
18．化简：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（保留作图痕迹）
20．如果关于的多项式与的乘积中不含的一次项，求的值．
21．解方程：．
22．如图，在中，点在上，点在上，，连接与且相交于点，有．求证：为等腰三角形．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．在学习了三角形后，老师给同学们每人准备了一根长的木棒，让同学们通过剪拼的形式，制作一个三角形木框．
（1）小明想把木棒剪成三段，第一段长，第二段的长比第一段的3倍少．试判断第一段的长能否为，并说明理由；
（2）小亮先把木棒剪成如图所示的和的两段，现要将木棒从处剪开，使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形，请直接写出符合条件的的整数长度．
24．先化简，再求值：，其中．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．在中，是角平分线，，
（1）如图（1），是高，，，求的度数；
（2）如图（2），点在上，于，试探究与，的大小关系，并证明你的
结论；
（3）如图（3），点在的延长线上，于，试探究与，的关系是__________（直接写出结论，不需证明）．
26．某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮，在活动中书店老板发现，两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本，已知种图书每本的进价比种图书贵6元，用2100元购进种图书和用2520元购进种图书的本数相同
（1），两种图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本种图书的利润为3元，每本种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进种图书多少本？
八年级数学验收试题评分标准及参考答案
一、BDCDBB
二、7．50 8．21 9．12 10．9
11． 12． 13．1 14．
三、15．证明：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
16．解：（1）由题意得：，
即：，
∵为奇数，
∴，
∴的周长为；
（2）∵，
∴是等腰三角形．
17．解：原式
．
18．解：原式
四、19．解：作出线段的垂直平分线，
与的平分线交于点，则点为所求．
20．解：根据题意有：，
∵乘积中不含的一次项，∴，
∴．
21．解：（1）两边同乘得：
，
，
检验：当时，，
所以，原分式方程解为．
22．证明：在和中，
∴，
∴，
∵，∴，
在和中，
∴，
∴（解法不唯一）
23．解：（1）第一段的长不能为；
理由如下：
根据题意，第一段长，第二段的长，第三段的长为，
当时，，，
∵，
∴三个木棒不能制作一个三角形木框，
∴第一段的长不能为；
（2）设，则，
∵、、能组成三角形，
∴且，
解得．