专题07三角形中的证明与计算问题

目录

热点题型归纳1

题型01三角形全等的判定及性质应用1

题型02相似三角形的判定及性质应用4

题型03结合全等与相似进行三角形中的线段的计8

题型04结合全等与相似进行三角形中的角度的计13

中考练场15

题型01三角形全等的判定及性质应用

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三角形全等的判定及性质应用是初中数学几何域的核心内容，是解决三角形相关问题、推导几何结论的关键工具，

在中考数学中分值占比约5%-10%o

1.考查重点：重点考查依据不同几何情境，精准选择全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）证明三

角形全等，并熟练运用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，进行线段和角度的证明与计算。

2.高频题型：高频题型包含直接给定三角形的部分条件，要求证明两个三角形全等；利用全等三角形性质，证明线段

相等、角相等或计算线段长度、角度大小；在复杂图形中，通过添加辅助线构造全等三角形，解决几何问题。

3.高频考点：考点集中在全等三角形判定定理的灵活运用，全等三角形性质在证明线段、角度关系及计算中的应用，

全等三角形与其他几何图形（如四边形、圆）的综合考查，以及全等三角形在实际问题（如测量距离）中的运用。

4.能力要求：要求学生具备较强的逻辑推理能力，能够根据已知条件合理规划全等证明路径；拥有敏锐的图形观察能

力，从复杂图形中识别全等三角形；掌握辅助线添加技巧，通过构造全等三角形突破解题难点；同时具备将实际问题

转化为数学模型的能力。

5.易错点：易错点在于判定三角形全等时，错用判定条件，如误将“SSA当作判定依据；在运用全等三角形性质

时，对应关系混淆，导致线段、角度计算错误；添加辅助线时缺乏针对性，无法有效构造全等三角形；在综合问题中，

不能充分挖掘隐含条件，影响全等证明及后续计算。

02解题攻略

【提分秘籍】

全等三角形的判定:

①边边边（SSS）：三条边分别对应性相等的两个三角形全等。

②边角边（SAS）：两边及其这两边的夹角对应相等的两个三角形全等。

③角边角（ASA）：两角及其这两角的夹边对应相等的两个三角形全等。

④角角边（AAS）：两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

⑤直角三角形判定（HL）：直角三角形中斜边与其中任意一直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。

全等三角形的性质：

对应边相等、对应角相等、对应线段（高、中线、角平分线等）相等

【典例分析】

例1.（2024-云南?中考真题）如图，在NABC和中，AB^AE,ZBAE=ZCAD,AC=AD.

求证：

例2.（2024-江苏南通?中考真题）如图，点。在NABC的边上，班经过边AC的中点E,且EF=DE.求证CF〃AB.

例3.（2024-福建?中考真题）如图，在菱形ABCD中，点分别在BC、CD边上，ZBAF=ZDAE,求证：BE=DF.

D

例4.（2024-四川乐山?中考真题）知：如图，A8平分ACAD,AC=AD.求证：ZC=ZD.

例5.（2024.江苏盐城?中考真题）已知：如图，点A、B、。、。在同一条直线上，AE//BF,AE=BF.

若,则AB=CD.

请从①CE//DF；②CE=DF；③ZE=ZF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由.

【变式演练】

1.（2025-陕西西安?二模）如图，E是上一点，AB=DE,CB=CE,EC平分/BED,求证：ZD=ZA.

2.（2025-福建泉州?一模）如图，在矩形ABCD中，点E是8C上一点，连接庞，AD=DE，点8是DE上一点,

ZAFD=90°.求证：AF=CD.

3.（2025-广东广州?模拟预测）如图，点BC,D,歹在一条直线上，AB=EF,AC=ED,ZCAB=ZDEF,求证:

AC//DE.

4.（2025-陕西西安.二模）如图，在NABC中，点D是A8上一点，过点。作ZADE=ZB,点E在A8上方，连