5.4三角函数的图象与性质
【考点1：正弦、余弦函数的图象】
【考点2：正弦、余弦函数的周期】
【考点3：正弦、余弦函数的奇偶性】
【考点4：正弦、余弦函数的单调性】
【考点5：正弦、余弦函数的最值】
【考点6：正切函数的性质与图像】
知识点1：正弦、余弦函数的图象
正弦函数,的图象叫做正弦曲线.
余弦函数,的图叫做余弦曲线.
知识点2：正弦、余弦函数图象的画法
1.正弦图像画法：
(1)几何法:
①在单位圆上,将点绕着点旋转弧度至点,根据正弦函数的定义,点的纵坐标.由此,以为横坐标,为纵坐标画点,即得到函数图象上的点.
②将函数,的图象不断向左、向右平行移动(每次移动个单位长度).
(2)“五点法”:
在函数,的图象上,以下五个点:
，，，，
在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数,的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图.
2.余弦图像画法
(1)要得到,的图象,只需把,的图象向左平移个单位长度即可,这是因为.
(2)用“五点法”:画余弦函数在上的图象时,所取的五个关键点分别为，，，，再用光滑的曲线连接起来.
知识点3：正弦函数、余弦、正切函数的图象和性质
函数
图象
定义域
定义域
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
在每一个闭区间()上都单调递增;在每一个闭区间(上都单调递减
在每一个闭区间
()上都单调递增;在每一个闭区间()上都单调递减
最值
当()时，;
当()时，;
当()时，;
当()时，;
图象的对称性
对称中心为(),
对称轴为直线()
对称中心为(),
对称轴为直线()
【考点1：正弦、余弦函数的图象】
【典例1】用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y=1
(2)y=1-cos
【变式1-1】用五点法分别画出下列函数在-π
(1)y=-sin
(2)y=2-cos
【变式1-2】用“五点法”作y=cosx+12
【考点2：正弦、余弦函数的周期】
【典例2】求下列三角函数的周期．
(1)y=7sinx，
(2)y=sin2x，
(3)y=|cosx|，
【变式2-1】函数fx=-3sin
A．4π B．6π C．4 D
【变式2-2】下列函数中，以2π为最小正周期的是（????
A．y=sinx B．y=sin2x C．
【变式2-3】已知函数fx=sin2ωx-π6的最小正周期为π5
A．4 B．5 C．8 D．10
【考点3：正弦、余弦函数的奇偶性】、
【典例3】判断下列函数的奇偶性，并说明理由：
(1)y=|sin
(2)y=x
(3)y=sin
【变式3-1】下列函数中为奇函数的是（????）
A．fx=x
C．fx=2cos
【变式3-2】函数y＝sinx
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
【变式3-3】判断下列函数的奇偶性．
(1)fx
(2)fx
(3)fx
【考点4：正弦、余弦函数的单调性】
【典例4】求下列函数的单调区间：
(1)y=cos
(2)y=2sin
【变式4-1】已知函数fx=2cosπ3
A．kπ+π
C．kπ-π
【变式4-2】函数y=2sinx+π
【变式4-3】函数fx=cos2x-π
【考点5：正弦、余弦函数的最值】
【典例5】函数y=-2sinx-1，x∈7
A．-3,1 B．-2,1 C．-3,1 D．-2,1
【变式5-1】函数y=sin2x+π
A．[0,1] B．-12,1 C．-
【变式5-2】函数fx=-cos
A．-12,12 B．-3
【变式5-3】函数fx=2cosx-1，
知识点4：正切函数的图象
正切函数,
知识点5：正切（型）函数的性质
正切函数
正切型函数
定义域
由
值域
周期性
奇偶性
奇函数
当时是奇函数
单调性
在，上单调递增
当,时，由，解出单调增区间
对称性
对称中心：；无对称轴
令：，对称中心为：，无对称轴
【考点6：正切函数的性质与图像】
【典例6】已知函数fx
(1)求函数fx
(2)求函数fx
(3)求不等式fx
【变式6-1】函数f(x)=12tan
【变式6-2】已知函数fx=3tan
(2)试比较fπ与f3
【变式6-3】已知函数fx
(1)若ω=13，求函数
(2)若函数fx在区间(0,2π
一、单选题
1．函数y=2-sinx，x∈0,2π
A． B．
C． D．
2．已知函数fx=1
A．fx是最小正周期为π
B．fx是最小正周期为2
C．fx是最小正周期为π
D．fx是最小正周期为2
3．下列函数既是奇函数又在区间0,π3内单调递增的是（
A．fx=1