5.4三角函数的图象和性质
三角函数的图象与性质
函
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在上是增函数；
在上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
三角函数型函数的图象和性质
正弦型函数、余弦型函数性质
，
振幅，决定函数的值域，值域为
决定函数的周期，
叫做相位，其中叫做初相
正切型函数性质
的周期公式为：
考点1正弦函数的图象与性质
【例1】已知函数，则下列四个结论中正确的是（????）
A．函数的图象关于中心对称 B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间内有4个零点 D．函数在区间上单调递增
【变式1-1】下列区间中，函数单调递增的区间是（????）
A． B．
C． D．
【变式1-2】已知函数，则下列结论中错误的是（????）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上是增函数
D．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到
【变式1-3】已知，则下列说法正确的是（????）
A．的图象关于直线对称；
B．在上单调递增；
C．在上的值域为；
D．图象可由的图象向右平移个单位长度得到．
【变式1-4】已知函数的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心为（????）．
A． B． C． D．
【变式1-5】函数的最大值和最小正周期分别是（????）
A． B． C． D．
【变式1-6】若函数，则（????）
A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称
C．在上有最小值 D．的图象关于直线对称
【变式1-7】函数的单调递增区间为（????）
A． B．
C． D．
【变式1-8】函数的最小正周期是（????）
A． B． C． D．
【变式1-9】函数是（????）
A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为
C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为
考点2余弦函数的图象与性质
【例2】已知函数，则（????）
A．在单调递减 B．在单调递增
C．在单调递减 D．在单调递增
【变式2-1】函数的一个单调减区间是（????）
A． B． C． D．
【变式2-2】已知函数，则（????）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递增 D．在上单调递增
【变式2-3】已知函数，，则的单调递增区间是（????）
A． B．
C．， D．，
【变式2-4】已知函数，则（????）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递减 D．在上单调递增
【变式2-5】函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（????）
??
A．， B．，
C．， D．，
【变式2-6】已知函数在上单调递增，则的取值范围为（????）．
A． B．
C． D．
【变式2-7】已知函数是区间上的增函数，则正实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【变式2-8】已知函数图象的一条对称轴为直线，的一个周期为4，则的解析式可能为（????）
A． B．
C． D．
【变式2-9】已知曲线的一条对称轴是，则的值可能为（????）
A． B． C． D．
考点3正切函数的图象与性质
【例3】下列关于函数的说法正确的是（????）
A．图象关于点成中心对称 B．图象关于直线成轴对称
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增
【变式3-1】函数的单调递增区间为（????）
A． B．
C． D．
【变式3-2】函数的单调递增区间为（????）
A．， B．，
C．， D．，
【变式3-3】下列关于函数的说法正确的是（????）
A．最小正周期为
B．图像关于点成中心对称
C．在区间上单调递增
D．图像关于直线成轴对称
【变式3-4】在下列四个函数，①②（3）④中，最小正周期为π的所有函数为（????）
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
【变式3-5】下列关于函数的说法正确的是（????）
A．图象关于点成中心对称 B．图象关于直线成轴对称
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增
【变式3-6】函数图像的对称轴方程为（????）
A． B．
C． D．
【变式3-7】函数图象的一个对称中心为（????）
A． B．
C． D．
【变式3-8】已知函数，则下列结论不正确的是（????）
A． B．是的一个周期
C．的图象关于点对称 D．的定义域是
【变式3-9】函数图象的对称中心的坐标为（????）
A． B．
C． D．
考点4求三角函数解析式
【例4】已知函数的部分图象如图所示，则的表达式为（????）
A． B．
C． D．
【变式4-1】函数（，，）的部分