5.3三角函数的诱导公式
【考点1：三角函数诱导公式】
【考点2：诱导公式化简】
【考点3：诱导公式与三角函数定义、同角运用】
知识点1：诱导公式一
(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.?
(2)式子表示:
①
②
③其中.?
知识点2：公式二
知识点3：公式三
知识点4：公式四
知识点5：公式五
知识点6：公式六
知识点7：公式七
知识点8：
【考点1：三角函数诱导公式】
【典例1】sin2π3
A．32 B．-32 C．1
【答案】A
【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】sin2
故选：A.
【变式1-1】cos2π3
A．12 B．-12 C．3
【答案】B
【分析】根据诱导公式结合特殊角的三角函数求解即可.
【详解】cos2
故选：B.
【变式1-2】若sinx=12，则sin
A．12 B．-12 C．3
【答案】A
【分析】利用诱导公式化简求解即可.
【详解】sin(
故选：A.
【变式1-3】tan(-2040°)=
A．33 B．-33 C．-
【答案】C
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即.
【详解】tan(-2040°)=
故选：C
【考点2：诱导公式化简】
【典例2】化简cos2
【答案】sin
【分析】根据诱导公式化简即可求解.
【详解】原式=cos
【变式2-1】化简sinπ
【答案】-2
【分析】利用诱导公式进行化简求值.
【详解】sinπ2-α
故原式=-2sin
【变式2-2】化简：
(1)cos-α
(2)sin1440°+α
【答案】(1)1
(2)-1
【分析】（1）利用诱导公式和同角关系式中的商数关系化简即可；
（2）利用诱导公式化简即可.
【详解】（1）原式=cos
（2）原式=
=sin
【变式2-3】化简：cosα-
【答案】-
【分析】根据诱导公式即可求解.
【详解】原式=
=
=sin
【考点3：诱导公式与三角函数定义、同角运用】
【典例3】已知sinα=-35且
(1)求cosα，tan
(2)求sin2π
【答案】(1)cosα=-4
(2)-7
【分析】（1）根据题意由同角三角函数的基本关系求解即可；
（2）利用诱导公式化简，再代入求解即可.
【详解】（1）因为sinα=-35
所以cosα=-
tanα=
（2）sin
=-
【变式3-1】已知角θ为第二象限的角，且tanθ=-
(1)求三角函数sinθ，cos
(2)求sin-θ-
【答案】(1)sinθ=513
(2)-
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求sinθ和cos
（2）利用诱导公式化简，由齐次式代入已知条件求值.
【详解】（1）角θ为第二象限的角，则有sinθ0，cos
又tanθ=-512，可得sinθcos
（2）sin
=-
【变式3-2】已知sinα=-35且
(1)求cosα,
(2)求sin2π
【答案】(1)cosα=-4
(2)-7
【分析】（1）根据平方关系及商数关系计算可得；
（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.
【详解】（1）因为sinα=-35
所以cosα=-1-sin
（2）sin
=-
【变式3-3】已知f
(1)化简f
(2)若α=-16π3
(3)若α为第三象限角，且cosα-π2=-
【答案】(1)f
(2)-
(3)-
【分析】（1）根据三角函数的诱导公式化简fα
（2）利用（1）中结论，直接代入α=-16
（3）根据题意，利用三角函数的诱导公式与基本关系式依次求得sinα,cos
【详解】（1）f
=sin
（2）因为α=-16
所以fα
（3）因为cosα-π2
又α为第三象限角，所以cosα=-
所以fα
一、单选题
1．sin5π2+α=
A．25 B．-25 C．-
【答案】A
【分析】利用诱导公式即可求解.
【详解】因为sin5π2
故选：A.
2．设a=cos225°,b=sin120°,c=-sin
A．abc B．bca
C．acb D．cab
【答案】B
【分析】利用诱导公式来求得正确答案.
【详解】由题意可得a=cos
b=sin120°=cos30°=3
故选：B
3．若sinπ-θ+cosθ-2
A．13 B．-13 C．-3
【答案】C
【分析】利用诱导公式化为齐次式即可求解.
【详解】sinπ-θ+
得tanθ+1tanθ-1
故选：C.
二、多选题
4．多选题已知角α是第二象限角，则（????）
A．sin-α0 B
C．tanπ-α0
【答案】AC
【分析】利用诱导公式，以及对角度赋值即可求解
【详解】由题得cosα0,
对于A，sin-α=-sin
对