一笔成画游戏
五斤葫芦三斤瓢，八斤油两下约
引例1：一个投递员要投递邮件，从邮局出发，经过所有他负责投送的街道，完成任务后返回邮局，问该投递员应如何行走才能使路程最短？（V1是邮局，V2-V10是街道交叉点）V1V4V6V5V7V10V9V8V3V211111111111
引例2：一个旅行商人要到某些城镇去经商，他想经过每一个城镇一次，且仅仅一次，而且要行程最短，应如何安排路线？v1v2v3v4v52611120813913
引例3：最短路问题一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙地。从甲地到乙地的公路网纵横交错，因此有多种行车路线，这名司机应选择哪条线路呢？V1V2V3V4V5V6V76101232557691481116
引例4：某物流中心有9个分销点，道路如图所示，要以V0为中心建立有限广播网络，要求沿着道路架设广播线，问如何拉线才能使线最短？V1V2V8V7V6V5V3V4V02532144441551132
图的基本概念与模型图论中图是由点和边构成，可以反映一些对象之间的关系。一般情况下图中点的相对位置如何、点与点之间联线的长短曲直，对于反映对象之间的关系并不是重要的。图的定义： 若用点表示研究的对象，用边表示这些对象之间的联系，则图G可以定义为点和边的集合，记作：其中:V——点集E——边集※图G区别于几何学中的图。这里只关心图中有多少个点以及哪些点之间有连线。
图的基本概念与模型(v1)赵(v2)钱孙(v3)李(v4)周(v5)吴(v6)陈(v7)e2e1e3e4e5(v1)赵(v2)钱(v3)孙(v4)李(v5)周(v6)吴(v7)陈e2e1e3e4e5可见图论中的图与几何图、工程图是不一样的。例如：在一个人群中，对相互认识这个关系我们可以用图来表示。
图的基本概念与模型定义:图中的点用v表示，边用e表示。对每条边可用它所连接的点表示，记作：e1=[v1,v1];e2=[v1,v2];v3e7e4e8e5e6e1e2e3v1v2v4v5端点,关联边,相邻若有边e可表示为e=[vi,vj]，称vi和vj是边e的端点，反之称边e为点vi或vj的关联边。若点vi、vj与同一条边关联，称点vi和vj相邻；若边ei和ej具有公共的端点，称边ei和ej相邻。
图的基本概念与模型环,多重边,简单图如果边e的两个端点相重，称该边为环。如右图中边e1为环。如果两个点之间多于一条，称为多重边，如右图中的e4和e5，对无环、无多重边的图称作简单图。v3e7e4e8e5e6e1e2e3v1v2v4v5
图的基本概念与模型次，奇点，偶点，孤立点与某一个点vi相关联的边的数目称为点vi的次（也叫做度），记作d(vi)。每个环视作两条边。右图中d(v1)＝４,d(v3)=5,d(v5)=1。次为奇数的点称作奇点，次为偶数的点称作偶点，次为1的点称为悬挂点，次为0的点称作孤立点。v3e7e4e8e5e6e1e2e3v1v2v4v5图的次:一个图的次等于各点的次之和。
图的基本概念与模型链，圈，连通图图中某些点和边的交替序列，若其中各边互不相同，且对任意vi,t-1和vit均相邻称为链。用μ表示：v3e7e4e8e5e6e1e2e3v1v2v4v5起点与终点重合的链称作圈。如果每一对顶点之间至少存在一条链，称这样的图为连通图，否则称图不连通。
图的基本概念与模型网络（赋权图）设图G＝（V，E），对G的每一条边(vi,vj)相应赋予数量指标wij，wij称为边(vi,vj)的权,赋予权的图G称为网络(或赋权图）。权可以代表距离、费用、通过能力(容量)等等。端点无序的赋权图称为无向网络，端点有序的赋权图称为有向网络。①②③④⑤⑥910201571419256
图的基本概念与模型出次与入次有向图中，以vi为始点的边数称为点vi的出次，用d+(vi)表示；以vi为终点的边数称为点vi的入次，用表示d-(vi)；vi点的出次和入次之和就是该点的次。※有向图中，所有顶点的入次之和等于所有顶点的出次之和。
图的基本概念与模型图的模型应用例1有甲,乙,丙,丁,戊,己6名运动员报名参加A,B,C,D,E,F6个项目的比赛。下表中打√的是各运动员报告参加的比赛项目。问6个项目的比赛顺序应如何安排，做到每名运动员都不连续地参加两项比赛。ABCDEF甲√√乙√√√丙√√丁√√戊√√√己√√√
图的基本概念与模型解：用图来建模。把比赛项目作为研究对象，用点表示。如果2个项目有同一名运动员参加，在代表这两个项目的点之间连一条线，可得下图。ABCDEF在图中找到一个点序列，使得依次排列的两点不相邻，即能满足要求。如：1)A,C,B,F,E,D2)D,E,F,B,C,A
图的基本概念与模