重难点01圆的综合题型（圆性质的应用、圆与四边行结
合的动态探究、情景与应用题型、隐圆问题）
模型01圆性质的应用]
模型02圆与四边形结合的动态探究
模型03情景与应用题型）
模型04隐圆问题
圆的综合问题在考常常以选择题以及解答题的形式出现，解答题居多且分值较大，难度较高，多
考查切线的性质与判定、圆求线段长度问题和圆最值问题，一般会用到特殊三角形、特殊四边形、相
似三角形、锐角三角函数、勾股定理、图形变换等相关知识点以及数形结合、整体代入等数学思想.
爆模也加建
模型01圆性质的应用
喜福j新..而
圆性质的应用该题型近年主要以选择、填空形式出现，在综合性大题考试，难度系数不大，在各类
考试都以档题为主。解这类问题的关键是结合圆的性质及相关判定定理与推论并结合圆和其它几何
的相关知识点进行解题。
答I题I技I巧
1.灵活应用弦弧角之间的关系，弦和弧最终转化为角，一般情况下是圆周角；
2.碰到直径想直角，直径所对的圆周角为90°；
3.看到切线——连半径——90°,证明切线时注意证明90°；
4.圆内接四边形一一对角互补，外交等于内对角；
]襄型示彻I
1.(2024-江苏)如图，在。。，AB是直径，CD是弦，且481CD,垂足为矿AB=20,CD=12,
在B刀的延长线上取一点F,连接CF,使ZFCQ=2ZB.
⑴求证：CF是。。的切线;
⑵求EF的长.
【答案】⑴见解析
【分析】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出
辅助线是解题的关键.
(1)连接。C,根据等腰三角形的性质得到Z-B=Z.BCO,等量代换得到乙FCD=OE,得到AOCF=90°,
根据切线的判定定理得到结论；
(2)根据垂径定理得到CE=fCQ=6,根据勾股定理得到OE=血2—CE2=8,根据相似三角形的判定
和性质定理即可得到结论.
【详解】(1)证明：连接OC,
?.Z-B=Z-BCO,
,?Z.AOC=Z-B+Z.BCO=2乙B,
.?AB1CD,
??乙CEO=90°,
?.^COE+^OCE=90°,
.?Z-FCD=23,
?.Z-FCD=Z-COE,
?.EFCD+乙OCE=90°,
???Z.OCF=90°,
OC是。。的半径，
???CF是。。的切线；
(2)解：?.?如是直径，CQ是弦，且AB1CD,
???CE=-CD=6,
2
AB=20,
???OC=10,
???OE=y/OC2-CE2=8,
Z.OCF=乙OEC=90°,匕COE=乙F0C,
OCE?△OFC,
.oc_OE
———,
OFOC
(10_8
：?——,
OF10
???OF=
2
25g
,-.EF=OF-OE=--8=~.
22
1.如图，四边形ABCD内接于圆O,ZBOD=10S°,则/BCD的度数是（）
A.127°B.108°C.126°D.125°
【答案】C
【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，关键是求出匕4的度数和得出
ZAZBCD=180°.
根据圆周角定理求出匕4的度数，根据圆内