5.3三角恒等变换
（和差公式、倍角公式）
正弦的和差公式
余弦的和差公式
正切的和差公式
正弦的倍角公式
余弦的倍角公式
升幂公式：
，
降幂公式：
，
正切的倍角公式
推导公式
辅助角公式
，，其中，
，，其中，
考点1两角和与差的余弦公式
【例1】．（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由诱导公式及逆用差角余弦公式求结果.
【详解】
．
故选：C
【变式1-1】（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用三角函数的诱导公式与和差公式即可得解.
【详解】
.??
故选：C.
【变式1-2】计算的值（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用两角差的余弦公式计算可得.
【详解】.
故选：C．
【变式1-3】（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由两角差的余弦公式求解.
【详解】.
故选：A
【变式1-4】已知，，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用，结合两角和的余弦公式求值.
【详解】因为，所以，
又，所以为锐角，且.
∴.
故选：C
考点2两角和与差的正弦公式
【例2】（????）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案.
【详解】.
故选：C
【变式2-1】（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据两角和的正弦公式和特殊角三角函数求解.
【详解】.
故选：D.
【变式2-2】（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据诱导公式及三角恒等变换化简求值即可.
【详解】已知可化为：.
故选：A
【变式2-3】（????）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案.
【详解】
故选：
【变式2-4】已知，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由同角三角函数关系得，再应用和角正弦公式求目标式的值.
【详解】，则，
．
故选：A
考点3两角和与差的正切公式
【例3】已知，则（????）
A．1 B．-2 C．-1 D．
【答案】B
【分析】利用两角差的正切公式展开计算即可.
【详解】因为，所以.
故选：B
【变式3-1】化简（????）
A．8 B．1 C．2 D．4
【答案】B
【分析】构造两角和的正切公式，利用特殊角的正切值得到等式即可.
【详解】因为，
所以，
即，
故选：B
【变式3-2】的值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正切和差角公式即可求解.
【详解】
,
故选：C
【变式3-3】设，则等于（????）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
【答案】C
【分析】先用两角差的正切公式可求出的值，再用两角和的正切公式即可求解
【详解】因为，所以，
故，
故选：C．
【变式3-4】已知，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由，可得，，由求解即可.
【详解】解：由，解得，
则，
则．
故选：A.
考点4二倍角的正弦公式
【例4】．已知，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】运用同角三角函数的关系和二倍角公式运算即可得.
【详解】，，，
，
解得.
故选：D．
【变式4-1】若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解.
【详解】由，平方可得，
所以.
故选：D.
【变式4-2】计算的值为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式和正弦的倍角公式，即可求解.
【详解】由
.
故选：B.
【变式4-3】若直线的倾斜角为，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据斜率的定义得，再利用二倍角公式及同角三角函数基本关系求解即可.
【详解】由斜率的定义有，所以，
故选：C.
考点5二倍角的余弦公式
【例5】已知，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用二倍角公式即可求解.
【详解】，
故选：B
【变式5-1】若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二倍角余弦公式求解.
【详解】，
.
故选：D.
【变式5-2】已知为锐角，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二倍角公式以及诱导公式即可求解.
【详解】由于，所以，
，
故选：D
【变式5-3】已知，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简可得答案.
【详解】因为，所以
.
故选：C.
考点6二倍角的正切公式
【例6】已知，则（????）
A． B．