5.2三角函数概念
【考点1：三角函数的定义】
【考点2：由三角函数值求终边上的点或参数】
【考点3：同角三角函数公式】
【考点4：sinθ±cosθ型求值问题】
【考点5：弦的齐次问题】
知识点1：任意角的三角函数定义
1、单位圆定义法：
如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点
①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即
②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即?
③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即()?
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数
2、终边上任意一点定义法：
在角终边上任取一点，设原点到点的距离为
①正弦函数：
②余弦函数：?
③正切函数：()?
知识点2：三角函数值在各象限的符号
,,在各象限的符号如下:（口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”）
知识点3：特殊的三角函数值
角度
弧度
正弦值
余弦值
正切值
知识点4：三角函数线
设角的终边与单位圆相交点；④由点向轴做垂线，垂足为点；⑤由点作单位圆的切线与终边相交于点。如下图所示：在中：
为正弦线，长度为正弦值。
为余弦线，长度为余弦值。
在中：。为正切线，长度为正切值。
知识点5：同角三角函数公式
【考点1：三角函数的定义】
【典例1】若角α的终边过点P(-2,1)，则cosα的值为（?????
A．-55 B
C．-255
【变式1-1】已知角α终边上有一点P-3,4，则sinα的值为（
A．4 B．-35 C．35
【变式1-2】若角α的终边上有一点A(-3,-3)，则cosα=
【变式1-3】已知sinα=34，α是第二象限角，则
【考点2：由三角函数值求终边上的点或参数】
【典例2】在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a,a-3)，且cosα=55，则a
A．1 B．92 C．1或92 D．1
【变式2-1】已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P2a,a-2，且cosα=45，则实数
A．-4和45 B．45 C．-4 D
【变式2-2】已知α是第二象限的角，P(x,8)为其终边上的一点，且sinα=45，则x=
A．-6 B．±6 C．±323 D
【变式2-3】（多选）若角α的终边经过点Pm,32,sin
A．12 B．-12 C．3
【考点3：同角三角函数公式】
【典例3】在Rt△ABC中，C=90°,tanA=2，则sin
A．-255 B．-55 C
【变式3-1】多选题已知cosα=45，则sin
A．-35 B．35 C．-
【变式3-2】已知sinα=14，tanβ=2
【变式3-3】已知tanα=2，则sinα+2
【考点4：sinθ±cosθ型求值问题】
【典例4】已知sinα-cosα=-13
A．29 B．49 C．23
【变式4-1】已知sinαcosα=-18，α∈
A．52 B．-52 C．3
【变式4-2】多选题已知θ∈0,π，sinθ+
A．sinθ?cosθ0
C．cosθ=55
【变式4-3】多选题已知θ∈0,π，sinθ+
A．θ∈π2,
C．tanθ=43
【考点5：弦的齐次问题】
【典例5】已知sinα=13，且
(1)求cosα，tan
(2)求cos2α-
【变式5-1】已知tanα=3，则3cosα-2
A．511 B．-511 C．3
【变式5-2】已知α角的终边过点P1,-2,tanα=
【变式5-3】已知tanA=2
(1)求2sin
(2)求sinA
1．已知角α的终边与单位圆的交点为P-35,-4
A．35 B．-35 C．4
2.已知sinα=-22且α∈0,2π
A．5π4 B
C．5π4或7π4 D
3．已知角θ的终边在直线y=2x上，则cosθsinθ+
A．-23 B．-13 C．
4．已知tanα=12，则sin
A．23 B．-17 C．1
5．“sinθ=22”是“θ=π
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知tanα=2，α为第三象限角，则2sin
A．-2 B．-22 C．-3
7．已知角θ的终边经过点P(m,-1)，且cosθ=-35，则m=
A．-43 B．-34 C．
8．已知α是第三象限角，且sinα=-35，则
9．已知sinα+cosα=-1
10．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A-1,y是角θ终边上的一点，且sinθ=-310
11．已知tanα=2，则sinα+3
12．已知sinx=
(1)当x∈-π2
(2)当x∈[0,2π]时，求
(3)当x∈R