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专题强化三：双星与多星系统问题题型归纳
技巧归纳：双星或多星问题
1.双星模型
(1)如图5所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.
图5
(2)特点
①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同.
②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.
③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比.
(3)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2.
2.多星系统
在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：
(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.
(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.
题型归纳
题型一：理解双星系统的特征
1．（22-23高一下·湖北十堰·期末）双星由两颗绕着共同的中心旋转的恒星组成。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。如图所示，若某双星系统的A、B两颗恒星绕其连线上的O点做匀速圆周运动，且AOOB，则下列说法正确的是（）
A．A的角速度小于B的角速度
B．A的质量小于B的质量
C．A的线速度小于B的线速度
D．A的向心加速度小于B的向心加速度
【答案】B
【详解】A．双星系统的特点是角速度相同，周期相同，故A错误；
B．设A的质量为，B的质量为，A、B间的距离为，为，为，A、B系统的角速度为，则根据万有引力充当向心力有
，
解得
而
AOOB
由此可知A的质量小于B的质量，故B正确；
C．根据
，AOOB
可知A的线速度大于B的线速度，故C错误；
D．设A的向心加速度为，B的向心加速度为，根据牛顿第二定律
，
解得
，
而
则可得
故D错误。
故选B。
2．（22-23高一下·辽宁大连·期中）宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上某点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是（）
A．双星之间引力大小不变 B．每颗星的加速度大小均不变
C．双星系统周期逐渐变小 D．双星系统转动的角速度变小
【答案】C
【详解】根据万有引力公式
可知，两颗恒星在缓慢靠近，则双星之间引力变大，A错误；
B．对星
对星
每颗星的加速度均变大，B错误；
C．由双星系统的两颗星的周期相等，万有引力提供向心力，可得
整理得
可知双星系统周期逐渐变小，C正确；
D．根据
可知双星系统转动的角速度变大，D错误。
故选C。
3．（22-23高一下·湖北孝感·期中）科学家威廉·赫歇尔首次提出了“双星”这个名词。现有由两颗中子星、组成的双星系统，可抽象为如图所示绕点做匀速圆周运动的模型，已知的轨道半径小于的轨道半径，若、的总质量为，、间的距离为，、运动周期为，则下列说法错误的是（）
A．的线速度一定大于的线速度 B．的质量一定小于的质量
C．一定，越大，越小 D．一定，越大，越小
【答案】D
【详解】A．因为双星的角速度相等，且，由得
所以，的线速度一定大于的线速度，A正确；
B．由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由万有引力提供向心力
所以
因为
所以
即，的质量一定小于的质量，B正确；
CD．由万有引力提供向心力
其中
联立可得
由此式可知，一定，越大，越小；一定，越大，越大，C正确，D错误。
本题选错误的，故选D。
题型二：计算双星系统的基本物理量
4．（22-23高一下·山东威海·期末）红矮星与中子星组成双星系统，它们同时绕连线上的某点做匀速圆周运动。若两星相距L，红矮星的质量是中子星的n倍，中子星转一圈的时间为t，引力常量为G，则（）
A．红矮星的轨道半径为
B．红矮星的轨道半径为
C．红矮星和中子星的总质量为
D．红矮星和中子星的总质量为
【答案】D
【详解】AB．设红矮星的轨道半径为、质量为，中子星的轨道半径为、质量为，则根据题意有
由万有引力充当向心力有
，
联立以上各式解得
故AB错误；
CD．根据以上分析可得
，
则可得
故C错误，D正确。
故选D。
5．（22-23高一下·天津南开·期末）2022年7月，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。假设该系统中两恒星甲、乙的质量分别为m1、m2，