章末复习课
知识
考点
考点一两条直线的位置关系
(1)解决此类问题的关键是掌握两条直线平行与垂直的判定：若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．对于两条直线平行的问题，要注意排除两条直线重合的可能性．
(2)通过对两直线平行与垂直的学习，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．
例一(1)已知直线l1：mx＋3y－3＝0，l2：(3m－2)x＋my＋1＝0.则“m＝－13”是“l1⊥l2”的(
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
(2)已知直线l1过点A(－2，m)和点B(m，4)，直线l2：2x＋y－1＝0，直线l3：x＋ny＋1＝0.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n＝________．
巩固练习1
(1)直线l1：ax＋3y＋a2－5＝0，l2：x＋(a－2)y＋4＝0，若两条直线平行，则实数a＝()
A．－1B．1
C．3D．－1或3
(2)若a，b为正实数，直线(2a－1)x＋y＋1＝0与直线x＋by－1＝0互相垂直，则ab的最大值为________．
考点二距离问题
(1)解决解析几何中的距离问题时，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合．
(2)通过对距离问题的学习，提升学生的数学运算素养．
例二(1)已知点P到直线l1：x－y－4＝0和直线l2：x－y－2＝0的距离相等，则点P到坐标原点距离的最小值为()
A．32B．2C．322D
(2)已知直线l过两条直线x－2y＋4＝0与4x＋3y＋5＝0的交点，且点A(－1，－2)到直线l的距离为1，则直线l的方程为____________．
巩固练习2(1)若P，Q分别为3x＋4y－6＝0与6x＋8y＋3＝0上任一点，则|PQ|的最小值为()
A．910B．95C．32
(2)已知直线l经过点(1，4)，且点A(－2，2)，B(4，－2)到直线l的距离相等，则直线l的方程为________________．
考点三直线与圆的位置关系
1．直线与圆位置关系的判断方法
(1)几何法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径长为r.若dr，则直线和圆相交；若d＝r，则直线和圆相切；若dr，则直线和圆相离．
(2)代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，其判别式为Δ.Δ＝0?直线与圆相切；Δ0?直线与圆相交；Δ0?直线与圆相离．
2．通过对直线与圆的位置关系的学习，提升学生的数学运算素养．
例三已知圆E1：(x－2)2＋y2＝16，点P是圆E1上的一点，点A(－4，0)，点M是线段PA的中点，记点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)直线l过点(－2，2)且与E交于B，C两点，若|BC|＝23，求直线l的方程．
巩固练习3已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4，直线l：x－y＋3＝0，l与圆C相交于A，B两点，|AB|＝22.
(1)求实数a的值；
(2)当a0时，求过点(－1，6)并与圆C相切的直线方程．
考点四圆与圆的位置关系
1．圆与圆的位置关系：一般利用圆心距与两半径和与差的大小关系判断两圆的位置关系．
2．通过对圆与圆的位置关系的学习，提升学生的逻辑推理素养．
例四已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A，B两点．
(1)求公共弦AB的长；
(2)求圆心在直线y＝－x上，且过A，B两点的圆的方程．
巩固练习4已知圆C1：x2＋y2＝10与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程；
(2)求经过两圆交点，且圆心在直线x＋y－6＝0上的圆的方程．