章末复习课
知识
考点
考点一指教、对数运算
1．指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明．
2．通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养．
例112log23+lg52+lg2·
(2)通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y(单位：升/小时)与液体所处环境的温度x(单位：℃)近似地满足函数关系y＝eax＋b(e为自然对数的底数，a，b为常数)．若该液体在10℃的蒸发速度是0.2升/小时，在20℃的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在30℃的蒸发速度为()
A．0.5升/小时B．0.6升/小时
C．0.7升/小时D．0.8升/小时
跟踪训练11813－3log32＋lg52
(2)生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间．在物种入侵初期，可用对数模型K(n)＝λlog3n(λ为常数)来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K(单位：天)之间的对应关系，且Q＝Tλ＋1，在物种入侵初期，基于现有数据得出Q＝6，T＝60.据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所需要的时间为________天．(结果保留一位小数．参考数据：ln2≈0.30，ln3≈0.48
考点二指数函数、对数函数的图象及应用
1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象．即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．
2．通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例2华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数f(x)＝loga(x＋b)(a0且a≠1，b∈R)的大致图象如图，则函数g(x)＝a－x－b的大致图象是()
跟踪训练2当0a1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()
考点三指数函数、对数函数的性质及应用
1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质．以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时．不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围．
2．通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养．
例3已知函数f(x)＝logax(a0，a≠1)，从下面两个条件中选择一个进行答题．
①f(x)＝logax(a0，a≠1)的反函数经过点(1，2)；
②当x1，f2(x)－f(x)＝0的解集是{2}．
(1)求实数a的值；
(2)g(x)＝f(x2)·f(x4)，x∈12，8.求g(x
跟踪训练3(1)已知a＝log21.41，b＝20.41，c＝ln2，则()
A．acbB．cab
C．bacD．abc
(2)(多选)若函数f(x)＝a＋22x+1(x∈R)是奇函数，下列选项正确的是
A．a＝－1
B．f(x)是单调递增函数
C．f(x)是单调递减函数
D．不等式f(2t＋1)＋f(t－5)≤0的解为t≥4
考点四函数零点与方程的根
1．函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题．
2．通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例4(1)函数f(x)＝x－(12)x－2的零点所在区间是(
A．(0，1)B．(1，2)
C．(2，3)D．(3，4)
(2)若关于x的方程4x－2x＝a有两个不相等实数根，则a的取值范围是()
A．(0，＋∞)B．(－14，＋∞
C．(－∞，14)D．(－14，
跟踪训练4(1)(多选)函数f(x)＝2x2－4lnx－3，则()
A．f(x)在(1e，1)
B．f(x)在(0，1e)
C．f(x)在(1，e)内有零点
D．f(x)在(e，e2)内有零点
(2)已知函数f(x)＝log2x，x03x，x≤0，g(x)＝f(x)＋x－a，若函数g(x
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考点聚焦·分类突破
例1解析：12log23+lg52+
＝3+lg52+lg2·
＝3＋(lg5)2＋lg2·(lg5＋1)－23＋
＝103＋(lg5)2＋lg2·lg5＋lg
＝103＋lg5·(lg5＋lg2)＋lg
＝103＋lg5·(lg10)＋