系统抽样教案
??一、教学目标
1.知识与技能目标
理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤。
能根据具体情况选择适当的抽样方法进行抽样。
2.过程与方法目标
通过对实际问题的分析，让学生体会系统抽样的特点和适用范围。
培养学生运用系统抽样解决实际问题的能力，提高学生的数据处理能力和统计思维。
3.情感态度与价值观目标
通过对抽样问题的研究，培养学生的数学应用意识和科学探究精神。
让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.教学重点
系统抽样的概念和一般步骤。
系统抽样的应用。
2.教学难点
对系统抽样中等距抽样特点的理解。
当总体容量不能被样本容量整除时的处理方法。
三、教学方法
1.讲授法：讲解系统抽样的概念、步骤等基础知识，使学生对系统抽样有初步的认识。
2.讨论法：组织学生讨论实际问题中如何运用系统抽样，引导学生积极思考，培养学生的合作交流能力和思维能力。
3.案例分析法：通过实际案例分析，让学生深入理解系统抽样的应用，提高学生解决实际问题的能力。
四、教学过程
（一）导入新课（5分钟）
1.复习回顾
提问：简单随机抽样有哪两种方法？
学生回答：抽签法和随机数法。
追问：简单随机抽样的特点是什么？
学生回答：总体个数有限、逐个抽取、不放回抽样、等可能抽样。
2.情境引入
展示情境：某学校为了了解高一年级学生对学校某项新政策的看法，计划从高一年级1000名学生中抽取50名进行调查。
提出问题：如果采用简单随机抽样，操作起来可能会比较麻烦，有没有更简便的抽样方法呢？
引出课题：这就是我们今天要学习的另一种抽样方法系统抽样。
（二）讲解新课（25分钟）
1.系统抽样的概念
结合上述情境，讲解系统抽样的概念：
当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样。
强调：系统抽样适用于总体容量较大的情况，它是等距抽样。
2.系统抽样的步骤
以从1000名学生中抽取50名学生为例，详细讲解系统抽样的步骤：
第一步：编号
将1000名学生进行编号，从1到1000。
第二步：分段
计算分段间隔\(k=\frac{N}{n}\)，其中\(N=1000\)是总体容量，\(n=50\)是样本容量，所以\(k=\frac{1000}{50}=20\)。
将总体分成50组，每组20个个体。
第三步：确定起始编号
在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号\(l\)（\(l\leq20\)）。
第四步：抽取样本
按照一定的规则抽取样本，通常是将\(l\)加上间隔\(k\)得到第2个个体编号\((l+k)\)，再加\(k\)得到第3个个体编号\((l+2k)\)，依次进行下去，直到获取整个样本。
即抽取的学生编号为\(l\)，\(l+20\)，\(l+40\)，\(\cdots\)，\(l+(49\times20)\)。
总结系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号。
（2）计算分段间隔\(k\)，将总体分成均衡的若干部分。
（3）在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号\(l\)。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号\(l\)加上间隔\(k\)得到第2个个体编号\((l+k)\)，再加\(k\)得到第3个个体编号\((l+2k)\)，依次进行下去，直到获取整个样本。
3.系统抽样的特点
引导学生思考系统抽样的特点：
（1）适用于总体容量较大的情况。
（2）系统抽样是等距抽样，抽样过程中每个个体被抽取的机会均等。
（3）系统抽样是不放回抽样。
（三）例题讲解（15分钟）
例1：为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，请用系统抽样的方法写出抽取过程。
解：（1）对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，\(\cdots\)，15000。
（2）计算分段间隔\(k=\frac{15000}{150}=100\)，将总体平均分成150组，每组100个个体。
（3）在第1组用简单随机抽样确定起始个体编号\(l\)（\(l\leq100\)）。
（4）按照一定的规则抽取样本，抽取的学生编号为\(l\)，\(l+100\)，\(l+200\)，\(\cdots\)，\(l+(149\times100)\)。
例2：从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取