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计算机中小数的表示方法

计算机中，小数点的表示有两种方法，即定点和浮点表示法。所谓定点与浮点是指一个数的小数点位置是固定的还是浮动的。

定点表示法

定点表示法是指固定小数点的位置，省略小数点的标记符号“．”，就能准确表示一个小数点方法。小数点的位置可固定在任何数据位的后面，但习惯上，我们常用下面两种形式：

（1）定点纯小数：只能表示纯小数，整数部分都是0，这时我们将小数点的位置固定在符号位和最高的数值位之间。如图1所示。

图1定点纯小数表示法

（2）定点整数：只能表示整数，小数部分都是0，我们将小数点的位置固定在最低的有效数值位后面。如图2所示。

图2定点整数表示法

很明显，采用定点数表示法只能存储和处理纯整数或纯小数，使用有局限性。为了能处理任意的小数，我们一般要进行以下处理，先将参与运输的小数乘一个“比例因子”，将该小数转化成纯小数或纯整数后，才能用定点表示法进行表示和运算。当然，“比例因子”的选择要很关键，一定要使参加运算的数、运算过程中的中间结果和最后运算结果全部在该定点数所能表示的数值范围之内，否则超过表示范围后，定点数表示法就不能表示。

浮点表示法

在浮点表示法中，小数点的位置是浮动的。为了使小数点可以自由浮动，浮点数由两部分组成，即尾数部分与阶数部分。浮点数在机器中的表示方法如图3所示。

图3浮点表示法

其中尾数部分表示该浮点数的全部有效数字，它是一个有符号位的纯小数；阶数部分指明了浮点数实际小数点的位置与尾数（定点纯小数）约定的小数点位置之间的位移量P（又称为阶数），p是一个有符号位的纯小数。当阶数为+P时，则表示小数点向右移动P位；当阶数为－P时，则表示小数点向左移动P位。因此，浮点数的小数点随着P的符号和大小而自由浮动。

一个浮点数是由两个定点数组合而成的。而一个定点也可以看成是浮点数的一个特例，即当浮点数的阶数部分为零时，浮点数只剩下尾数部分了。同理，定点数表示法是浮点数表示法的基础，而浮点数表示法是定点数表示法的应用。