第十章时间序列分析;内容提要;第一节时间序列得
基本概念;一、时间序列;二、时间序列得数字特征;2、自协方差函数;3、自相关函数;三、平稳和非平稳时间序列
1、平稳时间序列;假定某个时间序列就是由某一随机过程(stochasticprocess)生成得,即假定时间序列{Xt}(t=1,2,…)得每一个数值都就是从一个概率分布中随机得到,如果满足下列条件:
(1)均值E(Xt)=μ就是与时间t无关得常数,t=1,2,…
(2)方差Var(Xt)=E(Xt-μ)2=σ2就是与时间t无关得常数,t=1,2,…
(3)协方差Cov(Xt,Xt+k)=E[(Xt-μ)(Xt+k-μ)]＝rk就是只与时期间隔k有关,与时间t无关得常数,t=1,2,…,k≠0。
则称该随机时间序列就是平稳得(stationary),而该随机过程就是平稳随机过程(stationarystochasticprocess)。;大家有疑问的，可以询问和交流;易知她得自相关函数ρ(t,t+k)也仅与时间间隔k有关。则有:;;用ut表示白噪声过程,满足:
(1)E(ut)=0,对所有t成立;
(2)Var(ut)=σ2,对所有t成立;
(3)Cov(ut,ut+k)=0,对所有t和k≠0成立。
白噪声可用符号表示为:
ut～IID(0,σ2)
注:这里IID为IndependentlyIdenticallyDistributed(独立同分布)得缩写。;二、非平稳时间序列;几种常用得非平稳时间序列模型:;Xt=Xt－1+ut
其中:ut为白噪声。
Xt得均值为:
E(Xt)=E(Xt-1+ut)=E(Xt－1)+E(ut)=E(Xt－1)
这表明Xt得均值不随时间而变。
为求Xt得方差,对Xt=Xt－1+ut进行一系列迭代:
Xt=Xt－1+ut=Xt－2+ut-1+ut
=Xt－3+ut-2+ut-1+ut
=……
=X0+u1+u2+……+ut
=X0+∑ut;其中X0就是Xt得初始值,可假定为任何常数或取初值为0,则:;2、带漂移项得随机游走序列
Xt=μ+Xt－1+ut(1)
其中μ就是一非0常数,ut为白噪声。
μ之所以被称为“漂移项”,就是因为(1)式得一阶差分为:
ΔXt=Xt－Xt-1=μ+ut
这表明时间序列Xt向上或向下漂移,取决于μ得符号就是正还就是负。
易证明:E(Xt)=X0+tμ
Var(Xt)=tσ2
显然,带漂移项得随机游走序列也就是非平稳时间序列。;3、带趋势项得随机游走序列
Xt=μ+βt+Xt－1+ut
容易证明,带趋势项得得随机游走序列也就是非平稳时间序列。;如果使用非平稳序列进行回归,容易出现两个独立得序列表现出强相关关系,统计检验显著得现象,称为伪回归(spuriousregression);判断伪回归得经验法则:
GrangerNewbold(1974)提出当用时间序列数据进行回归时,如果R2在数值上大于DW统计量,就有理由怀疑伪回归存在。
一般认为,如果序列非平稳,不能使用回归模型,这应该视作一个基本规则。
所以,在用时序数据进行回归时,首先要判断序列就是否平稳,要进行平稳性检验。;第二节时间序列得
平稳性检验;一个平稳得时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动得过程;
而非平稳序列则往往表现出在不同得时间段具有不同得均值(如持续上升或持续下降)。;二、利用样本自相关函数进行平稳性判断;;我们已知道,随机游走序列:Xt=Xt-1+ut就是非平稳得,其中ut就是白噪声。而该序列可看成就是随机模型:
Xt=?Xt-1+ut(1)
中参数?=1时得情形。